Precálculo Ejemplos

$2 x^{2} - 8 y^{3} = 19$ , $4 x^{2} + 16 y^{3} = 34$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Reordena $2 x^{2}$ y $- 8 y^{3}$ .

$- 8 y^{3} + 2 x^{2} = 19$

$4 x^{2} + 16 y^{3} = 34$

$- 8 y^{3} + 2 x^{2} = 19$

$4 x^{2} + 16 y^{3} = 34$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Reordena $4 x^{2}$ y $16 y^{3}$ .

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

$- 8 y^{3} + 2 x^{2} = 19$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

$- 8 y^{3} + 2 x^{2} = 19$

Paso 3

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $x^{2}$ sean opuestos.

$- 2 \cdot (- 8 y^{3} + 2 x^{2}) = (- 2) (19)$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica $- 2 \cdot (- 8 y^{3} + 2 x^{2})$ .

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Paso 4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 (- 8 y^{3}) - 2 (2 x^{2}) = (- 2) (19)$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

Paso 4.1.1.2

Multiplica.

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Paso 4.1.1.2.1

Multiplica $- 8$ por $- 2$ .

$16 y^{3} - 2 (2 x^{2}) = (- 2) (19)$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

Paso 4.1.1.2.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$16 y^{3} - 4 x^{2} = (- 2) (19)$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

$16 y^{3} - 4 x^{2} = (- 2) (19)$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

$16 y^{3} - 4 x^{2} = (- 2) (19)$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

$16 y^{3} - 4 x^{2} = (- 2) (19)$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Multiplica $- 2$ por $19$ .

$16 y^{3} - 4 x^{2} = - 38$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

$16 y^{3} - 4 x^{2} = - 38$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

$16 y^{3} - 4 x^{2} = - 38$

$16 y^{3} + 4 x^{2} = 34$

Paso 5

Suma las dos ecuaciones para eliminar $x^{2}$ del sistema.

	$1$	$6$	$y^{3}$	$-$	$4$	$x^{2}$	$=$	$-$	$3$	$8$
$+$	$1$	$6$	$y^{3}$	$+$	$4$	$x^{2}$	$=$		$3$	$4$
	$3$	$2$	$y^{3}$				$=$		$-$	$4$

Paso 6

Divide cada término en $32 y^{3} = - 4$ por $32$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $32 y^{3} = - 4$ por $32$ .

$\frac{32 y^{3}}{32} = \frac{- 4}{32}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $32$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{32 y^{3}}{32} = \frac{- 4}{32}$

Paso 6.2.1.2

Divide $y^{3}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{- 4}{32}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común de $- 4$ y $32$ .

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Paso 6.3.1.1

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$y^{3} = \frac{4 (- 1)}{32}$

Paso 6.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $32$ .

$y^{3} = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 8}$

Paso 6.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y^{3} = \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 8}$

Paso 6.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y^{3} = \frac{- 1}{8}$

Paso 6.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{3} = - \frac{1}{8}$

Paso 7

Sustituye el valor obtenido para $y^{3}$ en una de las ecuaciones originales; luego, resuelve $x^{2}$ .

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Paso 7.1

Sustituye el valor obtenido para $y^{3}$ en una de las ecuaciones originales para resolver $x^{2}$ .

$16 (- \frac{1}{8}) - 4 x^{2} = - 38$

Paso 7.2

Simplifica cada término.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 7.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{8}$ al numerador.

$16 (\frac{- 1}{8}) - 4 x^{2} = - 38$

Paso 7.2.1.2

Factoriza $8$ de $16$ .

$8 (2) \frac{- 1}{8} - 4 x^{2} = - 38$

Paso 7.2.1.3

Cancela el factor común.

$8 \cdot 2 \frac{- 1}{8} - 4 x^{2} = - 38$

Paso 7.2.1.4

Reescribe la expresión.

$2 \cdot - 1 - 4 x^{2} = - 38$

Paso 7.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 - 4 x^{2} = - 38$

Paso 7.3

Mueve todos los términos que no contengan $x^{2}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.3.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$- 4 x^{2} = - 38 + 2$

Paso 7.3.2

Suma $- 38$ y $2$ .

$- 4 x^{2} = - 36$

Paso 7.4

Divide cada término en $- 4 x^{2} = - 36$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 7.4.1

Divide cada término en $- 4 x^{2} = - 36$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 36}{- 4}$

Paso 7.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.4.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 7.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 36}{- 4}$

Paso 7.4.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 36}{- 4}$

Paso 7.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.4.3.1

Divide $- 36$ por $- 4$ .

$x^{2} = 9$

Paso 8

Esta es la solución final al sistema de ecuaciones independientes.

$y^{3} = - \frac{1}{8}$

$x^{2} = 9$

Paso 9

Suma $\frac{1}{8}$ a ambos lados de la ecuación.

$y^{3} + \frac{1}{8} = 0$

$x^{2} = 9$

Paso 10

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 10.1

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$y^{3} + \frac{1^{3}}{8} = 0$

$x^{2} = 9$

Paso 10.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$y^{3} + \frac{1^{3}}{2^{3}} = 0$

$x^{2} = 9$

Paso 10.3

Reescribe $\frac{1^{3}}{2^{3}}$ como ${(\frac{1}{2})}^{3}$ .

$y^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3} = 0$

$x^{2} = 9$

Paso 10.4

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = y$ y $b = \frac{1}{2}$ .

$(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - y \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}) = 0$

$x^{2} = 9$

Paso 10.5

Simplifica.

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Paso 10.5.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $y$ .

$(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - \frac{y}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}) = 0$

$x^{2} = 9$

Paso 10.5.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1^{2}}{2^{2}}) = 0$

$x^{2} = 9$

Paso 10.5.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{2^{2}}) = 0$

$x^{2} = 9$

Paso 10.5.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

$(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

$(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

Paso 11

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y + \frac{1}{2} = 0$

$y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4} = 0$

$x^{2} = 9$

Paso 12

Establece $y + \frac{1}{2}$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 12.1

Establece $y + \frac{1}{2}$ igual a $0$ .

$y + \frac{1}{2} = 0$

$x^{2} = 9$

Paso 12.2

Resta $\frac{1}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - \frac{1}{2}$

$x^{2} = 9$

$y = - \frac{1}{2}$

$x^{2} = 9$

Paso 13

Establece $y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4}$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 13.1

Establece $y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4}$ igual a $0$ .

$y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4} = 0$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2

Resuelve $y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4} = 0$ en $y$ .

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Paso 13.2.1

Multiplica por el mínimo común denominador $4$ , luego simplifica.

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Paso 13.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 y^{2} + 4 (- \frac{y}{2}) + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.1.2

Simplifica.

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Paso 13.2.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 13.2.1.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y}{2}$ al numerador.

$4 y^{2} + 4 (\frac{- y}{2}) + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.1.2.1.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$4 y^{2} + 2 (2) (\frac{- y}{2}) + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.1.2.1.3

Cancela el factor común.

$4 y^{2} + 2 \cdot (2 (\frac{- y}{2})) + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.1.2.1.4

Reescribe la expresión.

$4 y^{2} + 2 (- y) + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

$4 y^{2} + 2 (- y) + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$4 y^{2} - 2 y + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.1.2.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 13.2.1.2.3.1

Cancela el factor común.

$4 y^{2} - 2 y + 4 (\frac{1}{4}) = 0$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.1.2.3.2

Reescribe la expresión.

$4 y^{2} - 2 y + 1 = 0$

$x^{2} = 9$

$4 y^{2} - 2 y + 1 = 0$

$x^{2} = 9$

$4 y^{2} - 2 y + 1 = 0$

$x^{2} = 9$

$4 y^{2} - 2 y + 1 = 0$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.3

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = - 2$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 1)}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.4

Simplifica.

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Paso 13.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 13.2.4.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 1$ .

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Paso 13.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.4.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.4.1.3

Resta $16$ de $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.4.1.4

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.4.1.7

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 13.2.4.1.7.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.4.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.4.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.4.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.4.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$ .

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 13.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 13.2.5.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 1$ .

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Paso 13.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.5.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.5.1.3

Resta $16$ de $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.5.1.4

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.5.1.7

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 13.2.5.1.7.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.5.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.5.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.5.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.5.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$ .

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.5.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 13.2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 13.2.6.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 1$ .

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Paso 13.2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.6.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.6.1.3

Resta $16$ de $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.6.1.4

Reescribe $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (12)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.6.1.7

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 13.2.6.1.7.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.6.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.6.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.6.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$y = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.6.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$ .

$y = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.6.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

Paso 13.2.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

$y = \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

Paso 14

La solución final comprende todos los valores que hacen $(y + \frac{1}{2}) (y^{2} - \frac{y}{2} + \frac{1}{4}) = 0$ verdadera.

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x^{2} = 9$

Paso 15

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

Paso 16

Simplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Paso 16.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

Paso 16.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 3$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x = \pm 3$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

Paso 17

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 17.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 3$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

Paso 17.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 3$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

Paso 17.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 3, - 3$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

$x = 3, - 3$

$y = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

Paso 18

El resultado final es la combinación de todos los valores de $x$ con todos los valores de $y$ .

$(3, - \frac{1}{2}), (3, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}), (3, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}), (- 3, - \frac{1}{2}), (- 3, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}), (- 3, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4})$

Paso 19