Precálculo Ejemplos

$2 x^{2} + y^{2} = 17$ , $3 x^{2} - 2 y^{2} = - 6$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Reordena $2 x^{2}$ y $y^{2}$ .

$y^{2} + 2 x^{2} = 17$

$3 x^{2} - 2 y^{2} = - 6$

$y^{2} + 2 x^{2} = 17$

$3 x^{2} - 2 y^{2} = - 6$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Reordena $3 x^{2}$ y $- 2 y^{2}$ .

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$y^{2} + 2 x^{2} = 17$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$y^{2} + 2 x^{2} = 17$

Paso 3

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $y^{2}$ sean opuestos.

$2 \cdot (y^{2} + 2 x^{2}) = (2) (17)$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica $2 \cdot (y^{2} + 2 x^{2})$ .

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Paso 4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y^{2} + 2 (2 x^{2}) = (2) (17)$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

Paso 4.1.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 y^{2} + 4 x^{2} = (2) (17)$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$2 y^{2} + 4 x^{2} = (2) (17)$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$2 y^{2} + 4 x^{2} = (2) (17)$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Multiplica $2$ por $17$ .

$2 y^{2} + 4 x^{2} = 34$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$2 y^{2} + 4 x^{2} = 34$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

$2 y^{2} + 4 x^{2} = 34$

$- 2 y^{2} + 3 x^{2} = - 6$

Paso 5

Suma las dos ecuaciones para eliminar $y^{2}$ del sistema.

		$2$	$y^{2}$	$+$	$4$	$x^{2}$	$=$	$3$	$4$
$+$	$-$	$2$	$y^{2}$	$+$	$3$	$x^{2}$	$=$	$-$	$6$
					$7$	$x^{2}$	$=$	$2$	$8$

Paso 6

Divide cada término en $7 x^{2} = 28$ por $7$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $7 x^{2} = 28$ por $7$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{28}{7}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{28}{7}$

Paso 6.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{28}{7}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Divide $28$ por $7$ .

$x^{2} = 4$

Paso 7

Sustituye el valor obtenido para $x^{2}$ en una de las ecuaciones originales; luego, resuelve $y^{2}$ .

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Paso 7.1

Sustituye el valor obtenido para $x^{2}$ en una de las ecuaciones originales para resolver $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 4 (4) = 34$

Paso 7.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$2 y^{2} + 16 = 34$

Paso 7.3

Mueve todos los términos que no contengan $y^{2}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.3.1

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y^{2} = 34 - 16$

Paso 7.3.2

Resta $16$ de $34$ .

$2 y^{2} = 18$

Paso 7.4

Divide cada término en $2 y^{2} = 18$ por $2$ y simplifica.

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Paso 7.4.1

Divide cada término en $2 y^{2} = 18$ por $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

Paso 7.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{18}{2}$

Paso 7.4.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{18}{2}$

Paso 7.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.4.3.1

Divide $18$ por $2$ .

$y^{2} = 9$

Paso 8

Esta es la solución final al sistema de ecuaciones independientes.

$x^{2} = 4$

$y^{2} = 9$

Paso 9

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

$y^{2} = 9$

Paso 10

Simplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Paso 10.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

$y^{2} = 9$

Paso 10.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 2$

$y^{2} = 9$

$x = \pm 2$

$y^{2} = 9$

Paso 11

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 11.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2$

$y^{2} = 9$

Paso 11.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2$

$y^{2} = 9$

Paso 11.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2, - 2$

$y^{2} = 9$

$x = 2, - 2$

$y^{2} = 9$

Paso 12

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{9}$

$x = 2, - 2$

Paso 13

Simplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Paso 13.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

$x = 2, - 2$

Paso 13.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm 3$

$x = 2, - 2$

$y = \pm 3$

$x = 2, - 2$

Paso 14

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 14.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = 3$

$x = 2, - 2$

Paso 14.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - 3$

$x = 2, - 2$

Paso 14.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = 3, - 3$

$x = 2, - 2$

$y = 3, - 3$

$x = 2, - 2$

Paso 15

El resultado final es la combinación de todos los valores de $x$ con todos los valores de $y$ .

$(2, 3), (2, - 3), (- 2, 3), (- 2, - 3)$

Paso 16

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(2, 3), (2, - 3), (- 2, 3), (- 2, - 3)$

Forma de la ecuación:

$x = 2, y = 3$

$x = 2, y = - 3$

$x = - 2, y = 3$

$x = - 2, y = - 3$

Paso 17