Precálculo Ejemplos

$5 x - y = 16$ , $2 x + 3 y = 3$

Paso 1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $y$ sean opuestos.

$(3) \cdot (5 x - y) = (3) (16)$

$2 x + 3 y = 3$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $(3) \cdot (5 x - y)$ .

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (5 x) + 3 (- y) = (3) (16)$

$2 x + 3 y = 3$

Paso 2.1.1.2

Multiplica.

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Paso 2.1.1.2.1

Multiplica $5$ por $3$ .

$15 x + 3 (- y) = (3) (16)$

$2 x + 3 y = 3$

Paso 2.1.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$15 x - 3 y = (3) (16)$

$2 x + 3 y = 3$

$15 x - 3 y = (3) (16)$

$2 x + 3 y = 3$

$15 x - 3 y = (3) (16)$

$2 x + 3 y = 3$

$15 x - 3 y = (3) (16)$

$2 x + 3 y = 3$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Multiplica $3$ por $16$ .

$15 x - 3 y = 48$

$2 x + 3 y = 3$

$15 x - 3 y = 48$

$2 x + 3 y = 3$

$15 x - 3 y = 48$

$2 x + 3 y = 3$

Paso 3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $y$ del sistema.

	$1$	$5$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$4$	$8$
$+$		$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$		$3$
	$1$	$7$	$x$				$=$	$5$	$1$

Paso 4

Divide cada término en $17 x = 51$ por $17$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $17 x = 51$ por $17$ .

$\frac{17 x}{17} = \frac{51}{17}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $17$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{17 x}{17} = \frac{51}{17}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{51}{17}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $51$ por $17$ .

$x = 3$

Paso 5

Sustituye el valor obtenido para $x$ en una de las ecuaciones originales; luego, resuelve $y$ .

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Paso 5.1

Sustituye el valor obtenido para $x$ en una de las ecuaciones originales para resolver $y$ .

$15 (3) - 3 y = 48$

Paso 5.2

Multiplica $15$ por $3$ .

$45 - 3 y = 48$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Resta $45$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 y = 48 - 45$

Paso 5.3.2

Resta $45$ de $48$ .

$- 3 y = 3$

Paso 5.4

Divide cada término en $- 3 y = 3$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 5.4.1

Divide cada término en $- 3 y = 3$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

Paso 5.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{3}{- 3}$

Paso 5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.3.1

Divide $3$ por $- 3$ .

$y = - 1$

Paso 6

La solución al sistema de ecuaciones independiente puede representarse como un punto.

$(3, - 1)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(3, - 1)$

Forma de la ecuación:

$x = 3, y = - 1$

Paso 8

	$1$	$5$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$4$	$8$
$+$		$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$		$3$
	$1$	$7$	$x$				$=$	$5$	$1$

	$1$	$5$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$4$	$8$
$+$		$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$		$3$
	$1$	$7$	$x$				$=$	$5$	$1$

	$1$	$5$	$x$	$-$	$3$	$y$	$=$	$4$	$8$
$+$		$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$		$3$
	$1$	$7$	$x$				$=$	$5$	$1$