Precálculo Ejemplos

$3 x - 3 y + 2 z = 9$ , $3 x + y - 3 z = - 8$ , $11 x - y - 2 z = 0$

Paso 1

Elije dos ecuaciones y elimina una variable. En este caso, elimina $x$ .

$3 x - 3 y + 2 z = 9$

$3 x + y - 3 z = - 8$

Paso 2

Elimina $x$ del sistema.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $x$ sean opuestos.

$(- 1) \cdot (3 x - 3 y + 2 z) = (- 1) (9)$

$3 x + y - 3 z = - 8$

Paso 2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Simplifica $(- 1) \cdot (3 x - 3 y + 2 z)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 (3 x) - 1 (- 3 y) - 1 (2 z) = (- 1) (9)$

$3 x + y - 3 z = - 8$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 3 x - 1 (- 3 y) - 1 (2 z) = (- 1) (9)$

$3 x + y - 3 z = - 8$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$- 3 x + 3 y - 1 (2 z) = (- 1) (9)$

$3 x + y - 3 z = - 8$

Paso 2.2.1.1.2.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 3 x + 3 y - 2 z = (- 1) (9)$

$3 x + y - 3 z = - 8$

$- 3 x + 3 y - 2 z = (- 1) (9)$

$3 x + y - 3 z = - 8$

$- 3 x + 3 y - 2 z = (- 1) (9)$

$3 x + y - 3 z = - 8$

$- 3 x + 3 y - 2 z = (- 1) (9)$

$3 x + y - 3 z = - 8$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$- 3 x + 3 y - 2 z = - 9$

$3 x + y - 3 z = - 8$

$- 3 x + 3 y - 2 z = - 9$

$3 x + y - 3 z = - 8$

$- 3 x + 3 y - 2 z = - 9$

$3 x + y - 3 z = - 8$

Paso 2.3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $x$ del sistema.

	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$9$
$+$		$3$	$x$	$+$		$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$8$
					$4$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$7$

Paso 2.4

La ecuación resultante elimina $x$ .

$4 y - 5 z = - 17$

Paso 3

Elije otras dos ecuaciones y elimina $x$ .

$3 x + y - 3 z = - 8$

$11 x - y - 2 z = 0$

Paso 4

Elimina $x$ del sistema.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $x$ sean opuestos.

$(- 11) \cdot (3 x + y - 3 z) = (- 11) (- 8)$

$(3) \cdot (11 x - y - 2 z) = (3) (0)$

Paso 4.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Simplifica $(- 11) \cdot (3 x + y - 3 z)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 11 (3 x) - 11 y - 11 (- 3 z) = (- 11) (- 8)$

$(3) \cdot (11 x - y - 2 z) = (3) (0)$

Paso 4.2.1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.2.1

Multiplica $3$ por $- 11$ .

$- 33 x - 11 y - 11 (- 3 z) = (- 11) (- 8)$

$(3) \cdot (11 x - y - 2 z) = (3) (0)$

Paso 4.2.1.1.2.2

Multiplica $- 3$ por $- 11$ .

$- 33 x - 11 y + 33 z = (- 11) (- 8)$

$(3) \cdot (11 x - y - 2 z) = (3) (0)$

$- 33 x - 11 y + 33 z = (- 11) (- 8)$

$(3) \cdot (11 x - y - 2 z) = (3) (0)$

$- 33 x - 11 y + 33 z = (- 11) (- 8)$

$(3) \cdot (11 x - y - 2 z) = (3) (0)$

$- 33 x - 11 y + 33 z = (- 11) (- 8)$

$(3) \cdot (11 x - y - 2 z) = (3) (0)$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Multiplica $- 11$ por $- 8$ .

$- 33 x - 11 y + 33 z = 88$

$(3) \cdot (11 x - y - 2 z) = (3) (0)$

$- 33 x - 11 y + 33 z = 88$

$(3) \cdot (11 x - y - 2 z) = (3) (0)$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Simplifica $(3) \cdot (11 x - y - 2 z)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 33 x - 11 y + 33 z = 88$

$3 (11 x) + 3 (- y) + 3 (- 2 z) = (3) (0)$

Paso 4.2.3.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1.2.1

Multiplica $11$ por $3$ .

$- 33 x - 11 y + 33 z = 88$

$33 x + 3 (- y) + 3 (- 2 z) = (3) (0)$

Paso 4.2.3.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 33 x - 11 y + 33 z = 88$

$33 x - 3 y + 3 (- 2 z) = (3) (0)$

Paso 4.2.3.1.2.3

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$- 33 x - 11 y + 33 z = 88$

$33 x - 3 y - 6 z = (3) (0)$

$- 33 x - 11 y + 33 z = 88$

$33 x - 3 y - 6 z = (3) (0)$

$- 33 x - 11 y + 33 z = 88$

$33 x - 3 y - 6 z = (3) (0)$

$- 33 x - 11 y + 33 z = 88$

$33 x - 3 y - 6 z = (3) (0)$

Paso 4.2.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.4.1

Multiplica $3$ por $0$ .

$- 33 x - 11 y + 33 z = 88$

$33 x - 3 y - 6 z = 0$

$- 33 x - 11 y + 33 z = 88$

$33 x - 3 y - 6 z = 0$

$- 33 x - 11 y + 33 z = 88$

$33 x - 3 y - 6 z = 0$

Paso 4.3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $x$ del sistema.

	$-$	$3$	$3$	$x$	$-$	$1$	$1$	$y$	$+$	$3$	$3$	$z$	$=$	$8$	$8$
$+$		$3$	$3$	$x$		$-$	$3$	$y$		$-$	$6$	$z$	$=$		$0$
					$-$	$1$	$4$	$y$	$+$	$2$	$7$	$z$	$=$	$8$	$8$

Paso 4.4

La ecuación resultante elimina $x$ .

$- 14 y + 27 z = 88$

Paso 5

Resta las ecuaciones resultantes y elimina otra variable. En este caso, elimina $y$ .

$4 y - 5 z = - 17$

$- 14 y + 27 z = 88$

Paso 6

Elimina $y$ del sistema.

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Paso 6.1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $y$ sean opuestos.

$(7) \cdot (4 y - 5 z) = (7) (- 17)$

$(2) \cdot (- 14 y + 27 z) = (2) (88)$

Paso 6.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Simplifica $(7) \cdot (4 y - 5 z)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 (4 y) + 7 (- 5 z) = (7) (- 17)$

$(2) \cdot (- 14 y + 27 z) = (2) (88)$

Paso 6.2.1.1.2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1.2.1

Multiplica $4$ por $7$ .

$28 y + 7 (- 5 z) = (7) (- 17)$

$(2) \cdot (- 14 y + 27 z) = (2) (88)$

Paso 6.2.1.1.2.2

Multiplica $- 5$ por $7$ .

$28 y - 35 z = (7) (- 17)$

$(2) \cdot (- 14 y + 27 z) = (2) (88)$

$28 y - 35 z = (7) (- 17)$

$(2) \cdot (- 14 y + 27 z) = (2) (88)$

$28 y - 35 z = (7) (- 17)$

$(2) \cdot (- 14 y + 27 z) = (2) (88)$

$28 y - 35 z = (7) (- 17)$

$(2) \cdot (- 14 y + 27 z) = (2) (88)$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Multiplica $7$ por $- 17$ .

$28 y - 35 z = - 119$

$(2) \cdot (- 14 y + 27 z) = (2) (88)$

$28 y - 35 z = - 119$

$(2) \cdot (- 14 y + 27 z) = (2) (88)$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1

Simplifica $(2) \cdot (- 14 y + 27 z)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$28 y - 35 z = - 119$

$2 (- 14 y) + 2 (27 z) = (2) (88)$

Paso 6.2.3.1.2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1.2.1

Multiplica $- 14$ por $2$ .

$28 y - 35 z = - 119$

$- 28 y + 2 (27 z) = (2) (88)$

Paso 6.2.3.1.2.2

Multiplica $27$ por $2$ .

$28 y - 35 z = - 119$

$- 28 y + 54 z = (2) (88)$

$28 y - 35 z = - 119$

$- 28 y + 54 z = (2) (88)$

$28 y - 35 z = - 119$

$- 28 y + 54 z = (2) (88)$

$28 y - 35 z = - 119$

$- 28 y + 54 z = (2) (88)$

Paso 6.2.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.4.1

Multiplica $2$ por $88$ .

$28 y - 35 z = - 119$

$- 28 y + 54 z = 176$

$28 y - 35 z = - 119$

$- 28 y + 54 z = 176$

$28 y - 35 z = - 119$

$- 28 y + 54 z = 176$

Paso 6.3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $y$ del sistema.

		$2$	$8$	$y$	$-$	$3$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$	$9$
$+$	$-$	$2$	$8$	$y$	$+$	$5$	$4$	$z$	$=$		$1$	$7$	$6$
						$1$	$9$	$z$	$=$			$5$	$7$

Paso 6.4

La ecuación resultante elimina $y$ .

$19 z = 57$

Paso 6.5

Divide cada término en $19 z = 57$ por $19$ y simplifica.

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Paso 6.5.1

Divide cada término en $19 z = 57$ por $19$ .

$\frac{19 z}{19} = \frac{57}{19}$

Paso 6.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.2.1

Cancela el factor común de $19$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{19 z}{19} = \frac{57}{19}$

Paso 6.5.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{57}{19}$

Paso 6.5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.3.1

Divide $57$ por $19$ .

$z = 3$

Paso 7

Sustituye el valor de $z$ en una ecuación de la que ya se eliminó $x$ y resuelve la variable restante.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Sustituye el valor de $z$ en una ecuación de la que ya se eliminó $x$ .

$4 y - 5 \cdot 3 = - 17$

Paso 7.2

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$4 y - 15 = - 17$

Paso 7.2.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.2.1

Suma $15$ a ambos lados de la ecuación.

$4 y = - 17 + 15$

Paso 7.2.2.2

Suma $- 17$ y $15$ .

$4 y = - 2$

Paso 7.2.3

Divide cada término en $4 y = - 2$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.1

Divide cada término en $4 y = - 2$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 2}{4}$

Paso 7.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 2}{4}$

Paso 7.2.3.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 2}{4}$

Paso 7.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.3.1

Cancela el factor común de $- 2$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y = \frac{2 (- 1)}{4}$

Paso 7.2.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.3.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Paso 7.2.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Paso 7.2.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 1}{2}$

Paso 7.2.3.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{1}{2}$

Paso 8

Sustituye el valor de cada variable conocida en una de las ecuaciones iniciales y resuelve la última variable.

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Paso 8.1

Sustituye el valor de cada variable conocida en una de las ecuaciones iniciales.

$3 x - 3 (- \frac{1}{2}) + 2 (3) = 9$

Paso 8.2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Simplifica $3 x - 3 (- \frac{1}{2}) + 2 (3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.1.1

Multiplica $- 3 (- \frac{1}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$3 x + 3 (\frac{1}{2}) + 2 (3) = 9$

Paso 8.2.1.1.1.2

Combina $3$ y $\frac{1}{2}$ .

$3 x + \frac{3}{2} + 2 (3) = 9$

Paso 8.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$3 x + \frac{3}{2} + 6 = 9$

Paso 8.2.1.2

Para escribir $6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 x + \frac{3}{2} + 6 \cdot \frac{2}{2} = 9$

Paso 8.2.1.3

Combina $6$ y $\frac{2}{2}$ .

$3 x + \frac{3}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2} = 9$

Paso 8.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 x + \frac{3 + 6 \cdot 2}{2} = 9$

Paso 8.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 8.2.1.5.1

Multiplica $6$ por $2$ .

$3 x + \frac{3 + 12}{2} = 9$

Paso 8.2.1.5.2

Suma $3$ y $12$ .

$3 x + \frac{15}{2} = 9$

Paso 8.2.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 8.2.2.1

Resta $\frac{15}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = 9 - \frac{15}{2}$

Paso 8.2.2.2

Para escribir $9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 x = 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2}$

Paso 8.2.2.3

Combina $9$ y $\frac{2}{2}$ .

$3 x = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{15}{2}$

Paso 8.2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 x = \frac{9 \cdot 2 - 15}{2}$

Paso 8.2.2.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.2.5.1

Multiplica $9$ por $2$ .

$3 x = \frac{18 - 15}{2}$

Paso 8.2.2.5.2

Resta $15$ de $18$ .

$3 x = \frac{3}{2}$

Paso 8.2.3

Divide cada término en $3 x = \frac{3}{2}$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.1

Divide cada término en $3 x = \frac{3}{2}$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3}{2}}{3}$

Paso 8.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3}{2}}{3}$

Paso 8.2.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{3}{2}}{3}$

Paso 8.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 8.2.3.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.3.3.2.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 8.2.3.3.2.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{2}$

Paso 9

La solución al sistema de ecuaciones puede representarse como un punto.

$(\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, 3)$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}, 3)$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{1}{2}, y = - \frac{1}{2}, z = 3$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$9$
$+$		$3$	$x$	$+$		$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$8$
					$4$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$7$

	$-$	$3$	$3$	$x$	$-$	$1$	$1$	$y$	$+$	$3$	$3$	$z$	$=$	$8$	$8$
$+$		$3$	$3$	$x$		$-$	$3$	$y$		$-$	$6$	$z$	$=$		$0$
					$-$	$1$	$4$	$y$	$+$	$2$	$7$	$z$	$=$	$8$	$8$

		$2$	$8$	$y$	$-$	$3$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$	$9$
$+$	$-$	$2$	$8$	$y$	$+$	$5$	$4$	$z$	$=$		$1$	$7$	$6$
						$1$	$9$	$z$	$=$			$5$	$7$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$9$
$+$		$3$	$x$	$+$		$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$8$
					$4$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$7$

	$-$	$3$	$3$	$x$	$-$	$1$	$1$	$y$	$+$	$3$	$3$	$z$	$=$	$8$	$8$
$+$		$3$	$3$	$x$		$-$	$3$	$y$		$-$	$6$	$z$	$=$		$0$
					$-$	$1$	$4$	$y$	$+$	$2$	$7$	$z$	$=$	$8$	$8$

		$2$	$8$	$y$	$-$	$3$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$	$9$
$+$	$-$	$2$	$8$	$y$	$+$	$5$	$4$	$z$	$=$		$1$	$7$	$6$
						$1$	$9$	$z$	$=$			$5$	$7$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$9$
$+$		$3$	$x$	$+$		$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$8$
					$4$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$7$

	$-$	$3$	$3$	$x$	$-$	$1$	$1$	$y$	$+$	$3$	$3$	$z$	$=$	$8$	$8$
$+$		$3$	$3$	$x$		$-$	$3$	$y$		$-$	$6$	$z$	$=$		$0$
					$-$	$1$	$4$	$y$	$+$	$2$	$7$	$z$	$=$	$8$	$8$

		$2$	$8$	$y$	$-$	$3$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$	$9$
$+$	$-$	$2$	$8$	$y$	$+$	$5$	$4$	$z$	$=$		$1$	$7$	$6$
						$1$	$9$	$z$	$=$			$5$	$7$