Precálculo Ejemplos

$x + 4 y = 6$ , $x = 8 y$

Paso 1

Resta $8 y$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 4 y = 6, x - 8 y = 0$

Paso 2

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $x$ sean opuestos.

$x + 4 y = 6$

$(- 1) \cdot (x - 8 y) = (- 1) (0)$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $(- 1) \cdot (x - 8 y)$ .

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Paso 3.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 4 y = 6$

$- 1 x - 1 (- 8 y) = (- 1) (0)$

Paso 3.1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1.1.2.1

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x + 4 y = 6$

$- x - 1 (- 8 y) = (- 1) (0)$

Paso 3.1.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$x + 4 y = 6$

$- x + 8 y = (- 1) (0)$

$x + 4 y = 6$

$- x + 8 y = (- 1) (0)$

$x + 4 y = 6$

$- x + 8 y = (- 1) (0)$

$x + 4 y = 6$

$- x + 8 y = (- 1) (0)$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$x + 4 y = 6$

$- x + 8 y = 0$

$x + 4 y = 6$

$- x + 8 y = 0$

$x + 4 y = 6$

$- x + 8 y = 0$

Paso 4

Suma las dos ecuaciones para eliminar $x$ del sistema.

		$x$	$+$	$4$	$y$	$=$	$6$
$+$	$-$	$x$	$+$	$8$	$y$	$=$	$0$
			$1$	$2$	$y$	$=$	$6$

Paso 5

Divide cada término en $12 y = 6$ por $12$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $12 y = 6$ por $12$ .

$\frac{12 y}{12} = \frac{6}{12}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 y}{12} = \frac{6}{12}$

Paso 5.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{6}{12}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común de $6$ y $12$ .

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Paso 5.3.1.1

Factoriza $6$ de $6$ .

$y = \frac{6 (1)}{12}$

Paso 5.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.1.2.1

Factoriza $6$ de $12$ .

$y = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

Paso 5.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

Paso 5.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{1}{2}$

Paso 6

Sustituye el valor obtenido para $y$ en una de las ecuaciones originales; luego, resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Sustituye el valor obtenido para $y$ en una de las ecuaciones originales para resolver $x$ .

$x + 4 (\frac{1}{2}) = 6$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x + 2 (2) \frac{1}{2} = 6$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$x + 2 \cdot 2 \frac{1}{2} = 6$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$x + 2 = 6$

Paso 6.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 6 - 2$

Paso 6.3.2

Resta $2$ de $6$ .

$x = 4$

Paso 7

La solución al sistema de ecuaciones independiente puede representarse como un punto.

$(4, \frac{1}{2})$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(4, \frac{1}{2})$

Forma de la ecuación:

$x = 4, y = \frac{1}{2}$

Paso 9