Precálculo Ejemplos

$f (x) = x^{2} - x - 6$

Paso 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

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Paso 1.1

Completa el cuadrado de $x^{2} - x - 6$ .

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Paso 1.1.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 1$

$b = - 1$

$c = - 6$

Paso 1.1.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.1.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 1.1.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 1}{2 \cdot 1}$

Paso 1.1.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.3.2.1

Cancela el factor común de $- 1$ y $1$ .

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Paso 1.1.3.2.1.1

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$d = \frac{- 1 (1)}{2 \cdot 1}$

Paso 1.1.3.2.1.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{- 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}$

Paso 1.1.3.2.1.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 1}{2}$

Paso 1.1.3.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$d = - \frac{1}{2}$

Paso 1.1.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 1.1.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 6 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Paso 1.1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.4.2.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$e = - 6 - \frac{1}{4 \cdot 1}$

Paso 1.1.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$e = - 6 - \frac{1}{4}$

Paso 1.1.4.2.2

Para escribir $- 6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$e = - 6 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

Paso 1.1.4.2.3

Combina $- 6$ y $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{- 6 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}$

Paso 1.1.4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$e = \frac{- 6 \cdot 4 - 1}{4}$

Paso 1.1.4.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.4.2.5.1

Multiplica $- 6$ por $4$ .

$e = \frac{- 24 - 1}{4}$

Paso 1.1.4.2.5.2

Resta $1$ de $- 24$ .

$e = \frac{- 25}{4}$

Paso 1.1.4.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$e = - \frac{25}{4}$

Paso 1.1.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice ${(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$

Paso 1.2

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = {(x - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{25}{4}$

Paso 2

Usa la forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = 1$

$h = \frac{1}{2}$

$k = - \frac{25}{4}$

Paso 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(\frac{1}{2}, - \frac{25}{4})$

Paso 4