Precálculo Ejemplos

$f (x) = 3 x^{2} - 18 x + 24$

Paso 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Completa el cuadrado de $3 x^{2} - 18 x + 24$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 3$

$b = - 18$

$c = 24$

Paso 1.1.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.1.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 18}{2 \cdot 3}$

Paso 1.1.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.2.1

Cancela el factor común de $- 18$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $- 18$ .

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 3}$

Paso 1.1.3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 (3)}$

Paso 1.1.3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 3}$

Paso 1.1.3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 9}{3}$

Paso 1.1.3.2.2

Cancela el factor común de $- 9$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.2.2.1

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$d = \frac{3 \cdot - 3}{3}$

Paso 1.1.3.2.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.2.2.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$d = \frac{3 \cdot - 3}{3 (1)}$

Paso 1.1.3.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 1}$

Paso 1.1.3.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 3}{1}$

Paso 1.1.3.2.2.2.4

Divide $- 3$ por $1$ .

$d = - 3$

Paso 1.1.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 24 - \frac{{(- 18)}^{2}}{4 \cdot 3}$

Paso 1.1.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.4.2.1.1

Eleva $- 18$ a la potencia de $2$ .

$e = 24 - \frac{324}{4 \cdot 3}$

Paso 1.1.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$e = 24 - \frac{324}{12}$

Paso 1.1.4.2.1.3

Divide $324$ por $12$ .

$e = 24 - 1 \cdot 27$

Paso 1.1.4.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $27$ .

$e = 24 - 27$

Paso 1.1.4.2.2

Resta $27$ de $24$ .

$e = - 3$

Paso 1.1.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $3 {(x - 3)}^{2} - 3$ .

$3 {(x - 3)}^{2} - 3$

Paso 1.2

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = 3 {(x - 3)}^{2} - 3$

Paso 2

Usa la forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = 3$

$h = 3$

$k = - 3$

Paso 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(3, - 3)$

Paso 4