Precálculo Ejemplos

$h (x) = 10 x - 0.01 x^{2}$

Paso 1

El máximo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es negativa, el valor máximo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 2

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{10}{2 (- 0.01)}$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{10}{2 (- 0.01)}$

Paso 2.3

Simplifica $- \frac{10}{2 (- 0.01)}$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $10$ y $2$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 0.01}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 0.01$ .

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 (- 0.01)}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 0.01}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{5}{- 0.01}$

Paso 2.3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.2.1

Divide $5$ por $- 0.01$ .

$x = - - 500$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 500$ .

$x = 500$

Paso 3

Evalúa $f (500)$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $500$ en la expresión.

$h (500) = 10 (500) - 0.01 {(500)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $10$ por $500$ .

$h (500) = 5000 - 0.01 {(500)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Eleva $500$ a la potencia de $2$ .

$h (500) = 5000 - 0.01 \cdot 250000$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $- 0.01$ por $250000$ .

$h (500) = 5000 - 2500$

Paso 3.2.2

Resta $2500$ de $5000$ .

$h (500) = 2500$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $2500$ .

$2500$

Paso 4

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el máximo.

$(500, 2500)$

Paso 5