Precálculo Ejemplos

$f (x) = 7 + 3 x - x^{2}$

Paso 1

El máximo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es negativa, el valor máximo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 2

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{3}{2 (- 1)}$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{3}{2 (- 1)}$

Paso 2.3

Simplifica $- \frac{3}{2 (- 1)}$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = - \frac{3}{- 2}$

Paso 2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - - \frac{3}{2}$

Paso 2.3.3

Multiplica $- - \frac{3}{2}$ .

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Paso 2.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 (\frac{3}{2})$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Paso 3

Evalúa $f (\frac{3}{2})$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{3}{2}$ en la expresión.

$f (\frac{3}{2}) = 7 + 3 (\frac{3}{2}) - {(\frac{3}{2})}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $3 (\frac{3}{2})$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Combina $3$ y $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = 7 + \frac{3 \cdot 3}{2} - {(\frac{3}{2})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$f (\frac{3}{2}) = 7 + \frac{9}{2} - {(\frac{3}{2})}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = 7 + \frac{9}{2} - \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Paso 3.2.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = 7 + \frac{9}{2} - \frac{9}{2^{2}}$

Paso 3.2.1.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = 7 + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}$

Paso 3.2.2

Obtén el denominador común

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Paso 3.2.2.1

Escribe $7$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7}{1} + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $\frac{7}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}$

Paso 3.2.2.3

Multiplica $\frac{7}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7 \cdot 4}{4} + \frac{9}{2} - \frac{9}{4}$

Paso 3.2.2.4

Multiplica $\frac{9}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7 \cdot 4}{4} + \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{4}$

Paso 3.2.2.5

Multiplica $\frac{9}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7 \cdot 4}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{9}{4}$

Paso 3.2.2.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7 \cdot 4}{4} + \frac{9 \cdot 2}{4} - \frac{9}{4}$

Paso 3.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{7 \cdot 4 + 9 \cdot 2 - 9}{4}$

Paso 3.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.4.1

Multiplica $7$ por $4$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{28 + 9 \cdot 2 - 9}{4}$

Paso 3.2.4.2

Multiplica $9$ por $2$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{28 + 18 - 9}{4}$

Paso 3.2.5

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 3.2.5.1

Suma $28$ y $18$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{46 - 9}{4}$

Paso 3.2.5.2

Resta $9$ de $46$ .

$f (\frac{3}{2}) = \frac{37}{4}$

Paso 3.2.6

La respuesta final es $\frac{37}{4}$ .

$\frac{37}{4}$

Paso 4

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el máximo.

$(\frac{3}{2}, \frac{37}{4})$

Paso 5