Precálculo Ejemplos

$g (x) = \frac{- x - 5}{3}$

Paso 1

Escribe $g (x) = \frac{- x - 5}{3}$ como una ecuación.

$y = \frac{- x - 5}{3}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{- y - 5}{3}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{- y - 5}{3} = x$ .

$\frac{- y - 5}{3} = x$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{- y - 5}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- y - 5}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Paso 3.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$- y - 5 = x \cdot 3$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$- y - 5 = 3 x$

Paso 3.4

Resuelve $y$

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Paso 3.4.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$- y = 3 x + 5$

Paso 3.4.2

Divide cada término en $- y = 3 x + 5$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.4.2.1

Divide cada término en $- y = 3 x + 5$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Paso 3.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Paso 3.4.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{3 x}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

Paso 3.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.2.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{3 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (3 x) + \frac{5}{- 1}$

Paso 3.4.2.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot (3 x)$ como $- (3 x)$ .

$y = - (3 x) + \frac{5}{- 1}$

Paso 3.4.2.3.1.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$y = - 3 x + \frac{5}{- 1}$

Paso 3.4.2.3.1.4

Divide $5$ por $- 1$ .

$y = - 3 x - 5$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $g^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$g^{- 1} (x) = - 3 x - 5$

Paso 5

Verifica si $g^{- 1} (x) = - 3 x - 5$ es la inversa de $g (x) = \frac{- x - 5}{3}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $g^{- 1} (g (x)) = x$ y $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $g^{- 1} (g (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$g^{- 1} (g (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3})$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = - 3 \frac{- x - 5}{3} - 5$

Paso 5.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.3.1.1

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = 3 (- 1) (\frac{- x - 5}{3}) - 5$

Paso 5.2.3.1.2

Cancela el factor común.

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- x - 5}{3}) - 5$

Paso 5.2.3.1.3

Reescribe la expresión.

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = - 1 (- x - 5) - 5$

Paso 5.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = - 1 (- x) - 1 \cdot - 5 - 5$

Paso 5.2.3.3

Multiplica $- 1 (- x)$ .

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Paso 5.2.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = 1 x - 1 \cdot - 5 - 5$

Paso 5.2.3.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = x - 1 \cdot - 5 - 5$

Paso 5.2.3.4

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = x + 5 - 5$

Paso 5.2.4

Combina los términos opuestos en $x + 5 - 5$ .

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Paso 5.2.4.1

Resta $5$ de $5$ .

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = x + 0$

Paso 5.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$g^{- 1} (\frac{- x - 5}{3}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $g (g^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$g (g^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $g (- 3 x - 5)$ mediante la sustitución del valor de $g^{- 1}$ en $g$ .

$g (- 3 x - 5) = \frac{- (- 3 x - 5) - 5}{3}$

Paso 5.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.3.1

Factoriza $- 1$ de $- (- 3 x - 5) - 5$ .

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Paso 5.3.3.1.1

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$g (- 3 x - 5) = \frac{- (- 3 x - 5) - 1 \cdot 5}{3}$

Paso 5.3.3.1.2

Factoriza $- 1$ de $- (- 3 x - 5) - 1 (5)$ .

$g (- 3 x - 5) = \frac{- (- 3 x - 5 + 5)}{3}$

Paso 5.3.3.2

Suma $- 5$ y $5$ .

$g (- 3 x - 5) = \frac{- (- 3 x + 0)}{3}$

Paso 5.3.3.3

Suma $- 3 x$ y $0$ .

$g (- 3 x - 5) = \frac{3 x}{3}$

Paso 5.3.3.4

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$g (- 3 x - 5) = \frac{3 x}{3}$

Paso 5.3.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.4.1

Cancela el factor común.

$g (- 3 x - 5) = \frac{3 x}{3}$

Paso 5.3.4.2

Divide $x$ por $1$ .

$g (- 3 x - 5) = x$

Paso 5.4

Como $g^{- 1} (g (x)) = x$ y $g (g^{- 1} (x)) = x$ , entonces $g^{- 1} (x) = - 3 x - 5$ es la inversa de $g (x) = \frac{- x - 5}{3}$ .

$g^{- 1} (x) = - 3 x - 5$