Precálculo Ejemplos

$g (x) = \frac{- 4 x - 4}{5}$

Paso 1

Escribe $g (x) = \frac{- 4 x - 4}{5}$ como una ecuación.

$y = \frac{- 4 x - 4}{5}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{- 4 y - 4}{5}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{- 4 y - 4}{5} = x$ .

$\frac{- 4 y - 4}{5} = x$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados por $5$ .

$\frac{- 4 y - 4}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Simplifica $\frac{- 4 y - 4}{5} \cdot 5$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Factoriza $4$ de $- 4 y - 4$ .

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Paso 3.3.1.1.1.1

Factoriza $4$ de $- 4 y$ .

$\frac{4 (- y) - 4}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

Paso 3.3.1.1.1.2

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$\frac{4 (- y) + 4 (- 1)}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

Paso 3.3.1.1.1.3

Factoriza $4$ de $4 (- y) + 4 (- 1)$ .

$\frac{4 (- y - 1)}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

Paso 3.3.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.3.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (- y - 1)}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

Paso 3.3.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$4 (- y - 1) = x \cdot 5$

Paso 3.3.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (- y) + 4 \cdot - 1 = x \cdot 5$

Paso 3.3.1.1.4

Multiplica.

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Paso 3.3.1.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- 4 y + 4 \cdot - 1 = x \cdot 5$

Paso 3.3.1.1.4.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- 4 y - 4 = x \cdot 5$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$- 4 y - 4 = 5 x$

Paso 3.4

Resuelve $y$

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Paso 3.4.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$- 4 y = 5 x + 4$

Paso 3.4.2

Divide cada término en $- 4 y = 5 x + 4$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 3.4.2.1

Divide cada término en $- 4 y = 5 x + 4$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{5 x}{- 4} + \frac{4}{- 4}$

Paso 3.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 3.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{5 x}{- 4} + \frac{4}{- 4}$

Paso 3.4.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{5 x}{- 4} + \frac{4}{- 4}$

Paso 3.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{4}{- 4}$

Paso 3.4.2.3.1.2

Divide $4$ por $- 4$ .

$y = - \frac{5 x}{4} - 1$

Paso 4

Replace $y$ with $g^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$g^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} - 1$

Paso 5

Verifica si $g^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} - 1$ es la inversa de $g (x) = \frac{- 4 x - 4}{5}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $g^{- 1} (g (x)) = x$ y $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $g^{- 1} (g (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$g^{- 1} (g (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5})$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{5 (\frac{- 4 x - 4}{5})}{4} - 1$

Paso 5.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.3.1

Factoriza $4$ de $- 4 x - 4$ .

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Paso 5.2.3.1.1

Factoriza $4$ de $- 4 x$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{5 (\frac{4 (- x) - 4}{5})}{4} - 1$

Paso 5.2.3.1.2

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{5 (\frac{4 (- x) + 4 (- 1)}{5})}{4} - 1$

Paso 5.2.3.1.3

Factoriza $4$ de $4 (- x) + 4 (- 1)$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{5 (\frac{4 (- x - 1)}{5})}{4} - 1$

Paso 5.2.3.2

Combina $5$ y $\frac{4 (- x - 1)}{5}$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{5 (4 (- x - 1))}{5}}{4} - 1$

Paso 5.2.3.3

Multiplica $5$ por $4$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{20 (- x - 1)}{5}}{4} - 1$

Paso 5.2.3.4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.2.3.4.1

Reduce la expresión $\frac{20 (- x - 1)}{5}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.2.3.4.1.1

Factoriza $5$ de $20 (- x - 1)$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{5 (4 (- x - 1))}{5}}{4} - 1$

Paso 5.2.3.4.1.2

Factoriza $5$ de $5$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{5 (4 (- x - 1))}{5 (1)}}{4} - 1$

Paso 5.2.3.4.1.3

Cancela el factor común.

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{5 (4 (- x - 1))}{5 \cdot 1}}{4} - 1$

Paso 5.2.3.4.1.4

Reescribe la expresión.

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{\frac{4 (- x - 1)}{1}}{4} - 1$

Paso 5.2.3.4.2

Divide $4 (- x - 1)$ por $1$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{4 (- x - 1)}{4} - 1$

Paso 5.2.3.5

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.2.3.5.1

Cancela el factor común.

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - \frac{4 (- x - 1)}{4} - 1$

Paso 5.2.3.5.2

Divide $- x - 1$ por $1$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = - (- x - 1) - 1$

Paso 5.2.3.6

Aplica la propiedad distributiva.

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = x + 1 - 1$

Paso 5.2.3.7

Multiplica $- - x$ .

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Paso 5.2.3.7.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = 1 x + 1 - 1$

Paso 5.2.3.7.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = x + 1 - 1$

Paso 5.2.3.8

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = x + 1 - 1$

Paso 5.2.4

Combina los términos opuestos en $x + 1 - 1$ .

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Paso 5.2.4.1

Resta $1$ de $1$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = x + 0$

Paso 5.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$g^{- 1} (\frac{- 4 x - 4}{5}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $g (g^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$g (g^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $g (- \frac{5 x}{4} - 1)$ mediante la sustitución del valor de $g^{- 1}$ en $g$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- 4 (- \frac{5 x}{4} - 1) - 4}{5}$

Paso 5.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.3.1

Factoriza $- 4$ de $- 4 (- \frac{5 x}{4} - 1) - 4$ .

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Paso 5.3.3.1.1

Factoriza $- 4$ de $- 4$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- 4 (- \frac{5 x}{4} - 1) - 4 \cdot 1}{5}$

Paso 5.3.3.1.2

Factoriza $- 4$ de $- 4 (- \frac{5 x}{4} - 1) - 4 (1)$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- 4 (- \frac{5 x}{4} - 1 + 1)}{5}$

Paso 5.3.3.2

Suma $- 1$ y $1$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- 4 (- \frac{5 x}{4} + 0)}{5}$

Paso 5.3.3.3

Suma $- \frac{5 x}{4}$ y $0$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- 4 \cdot (- 1 \frac{5 x}{4})}{5}$

Paso 5.3.3.4

Combina exponentes.

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Paso 5.3.3.4.1

Factoriza el negativo.

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- (- 4 \frac{5 x}{4})}{5}$

Paso 5.3.3.4.2

Combina $- 4$ y $\frac{5 x}{4}$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{- 4 (5 x)}{4}}{5}$

Paso 5.3.3.4.3

Multiplica $5$ por $- 4$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{- 20 x}{4}}{5}$

Paso 5.3.3.5

Cancela el factor común de $- 20$ y $4$ .

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Paso 5.3.3.5.1

Factoriza $4$ de $- 20 x$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{4 (- 5 x)}{4}}{5}$

Paso 5.3.3.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.3.5.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{4 (- 5 x)}{4 (1)}}{5}$

Paso 5.3.3.5.2.2

Cancela el factor común.

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{4 (- 5 x)}{4 \cdot 1}}{5}$

Paso 5.3.3.5.2.3

Reescribe la expresión.

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- \frac{- 5 x}{1}}{5}$

Paso 5.3.3.5.2.4

Divide $- 5 x$ por $1$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{- (- 5 x)}{5}$

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{5 x}{5}$

Paso 5.3.3.6

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{5 x}{5}$

Paso 5.3.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.3.4.1

Cancela el factor común.

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = \frac{5 x}{5}$

Paso 5.3.4.2

Divide $x$ por $1$ .

$g (- \frac{5 x}{4} - 1) = x$

Paso 5.4

Como $g^{- 1} (g (x)) = x$ y $g (g^{- 1} (x)) = x$ , entonces $g^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} - 1$ es la inversa de $g (x) = \frac{- 4 x - 4}{5}$ .

$g^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} - 1$