Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{3 x - 6}{4}$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{3 x - 6}{4}$ como una ecuación.

$y = \frac{3 x - 6}{4}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{3 y - 6}{4}$

Paso 3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{3 y - 6}{4} = x$ .

$\frac{3 y - 6}{4} = x$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados por $4$ .

$\frac{3 y - 6}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Paso 3.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Simplifica $\frac{3 y - 6}{4} \cdot 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1.1

Factoriza $3$ de $3 y - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1.1.1

Factoriza $3$ de $3 y$ .

$\frac{3 (y) - 6}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Paso 3.3.1.1.1.2

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$\frac{3 y + 3 \cdot - 2}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Paso 3.3.1.1.1.3

Factoriza $3$ de $3 y + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{3 (y - 2)}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Paso 3.3.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (y - 2)}{4} \cdot 4 = x \cdot 4$

Paso 3.3.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$3 (y - 2) = x \cdot 4$

Paso 3.3.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 y + 3 \cdot - 2 = x \cdot 4$

Paso 3.3.1.1.4

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$3 y - 6 = x \cdot 4$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$3 y - 6 = 4 x$

Paso 3.4

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$3 y = 4 x + 6$

Paso 3.4.2

Divide cada término en $3 y = 4 x + 6$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Divide cada término en $3 y = 4 x + 6$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{4 x}{3} + \frac{6}{3}$

Paso 3.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{4 x}{3} + \frac{6}{3}$

Paso 3.4.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{6}{3}$

Paso 3.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.3.1

Divide $6$ por $3$ .

$y = \frac{4 x}{3} + 2$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} + 2$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} + 2$ es la inversa de $f (x) = \frac{3 x - 6}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{4 (\frac{3 x - 6}{4})}{3} + 2$

Paso 5.2.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Factoriza $3$ de $3 x - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{4 (\frac{3 (x) - 6}{4})}{3} + 2$

Paso 5.2.3.1.2

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{4 (\frac{3 x + 3 \cdot - 2}{4})}{3} + 2$

Paso 5.2.3.1.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{4 (\frac{3 (x - 2)}{4})}{3} + 2$

Paso 5.2.3.2

Combina $4$ y $\frac{3 (x - 2)}{4}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x - 2))}{4}}{3} + 2$

Paso 5.2.3.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{\frac{12 (x - 2)}{4}}{3} + 2$

Paso 5.2.3.4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.4.1

Reduce la expresión $\frac{12 (x - 2)}{4}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.4.1.1

Factoriza $4$ de $12 (x - 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x - 2))}{4}}{3} + 2$

Paso 5.2.3.4.1.2

Factoriza $4$ de $4$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x - 2))}{4 (1)}}{3} + 2$

Paso 5.2.3.4.1.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{\frac{4 (3 (x - 2))}{4 \cdot 1}}{3} + 2$

Paso 5.2.3.4.1.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{\frac{3 (x - 2)}{1}}{3} + 2$

Paso 5.2.3.4.2

Divide $3 (x - 2)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{3 (x - 2)}{3} + 2$

Paso 5.2.3.5

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.5.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = \frac{3 (x - 2)}{3} + 2$

Paso 5.2.3.5.2

Divide $x - 2$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = x - 2 + 2$

Paso 5.2.4

Combina los términos opuestos en $x - 2 + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1

Suma $- 2$ y $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = x + 0$

Paso 5.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 6}{4}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\frac{4 x}{3} + 2)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{3 (\frac{4 x}{3} + 2) - 6}{4}$

Paso 5.3.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1

Factoriza $3$ de $3 (\frac{4 x}{3} + 2) - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1.1

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{3 (\frac{4 x}{3} + 2) + 3 \cdot - 2}{4}$

Paso 5.3.3.1.2

Factoriza $3$ de $3 (\frac{4 x}{3} + 2) + 3 \cdot - 2$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{3 (\frac{4 x}{3} + 2 - 2)}{4}$

Paso 5.3.3.2

Resta $2$ de $2$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{3 (\frac{4 x}{3} + 0)}{4}$

Paso 5.3.3.3

Suma $\frac{4 x}{3}$ y $0$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{3 (\frac{4 x}{3})}{4}$

Paso 5.3.4

Combina $3$ y $\frac{4 x}{3}$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{\frac{3 (4 x)}{3}}{4}$

Paso 5.3.5

Multiplica $3$ por $4$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{\frac{12 x}{3}}{4}$

Paso 5.3.6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.1

Reduce la expresión $\frac{12 x}{3}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.6.1.1

Factoriza $3$ de $12 x$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{\frac{3 (4 x)}{3}}{4}$

Paso 5.3.6.1.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{\frac{3 (4 x)}{3 (1)}}{4}$

Paso 5.3.6.1.3

Cancela el factor común.

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{\frac{3 (4 x)}{3 \cdot 1}}{4}$

Paso 5.3.6.1.4

Reescribe la expresión.

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{\frac{4 x}{1}}{4}$

Paso 5.3.6.2

Divide $4 x$ por $1$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{4 x}{4}$

Paso 5.3.7

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.7.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = \frac{4 x}{4}$

Paso 5.3.7.2

Divide $x$ por $1$ .

$f (\frac{4 x}{3} + 2) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} + 2$ es la inversa de $f (x) = \frac{3 x - 6}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} + 2$