Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{9 x + 108}{- 4 x + 12}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{9 x + 108}{- 4 x + 12}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$- 4 x + 12 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 x = - 12$

Paso 2.2

Divide cada término en $- 4 x = - 12$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $- 4 x = - 12$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 12}{- 4}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $- 12$ por $- 4$ .

$x = 3$

Paso 3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 3}$

Paso 4

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{9}{4}) \cup (- \frac{9}{4}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | y \neq - \frac{9}{4}}$

Paso 5

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $(- \infty, 3) \cup (3, \infty), {x | x \neq 3}$

Rango: $(- \infty, - \frac{9}{4}) \cup (- \frac{9}{4}, \infty), {y | y \neq - \frac{9}{4}}$

Paso 6