Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{\frac{4}{x - 1} - 2}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{4}{x - 1}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x - 1 = 0$

Paso 2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{1}{\frac{4}{x - 1} - 2}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\frac{4}{x - 1} - 2 = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{4}{x - 1} = 2$

Paso 4.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 4.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x - 1, 1$

Paso 4.2.2

Elimina los paréntesis.

$x - 1, 1$

Paso 4.2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x - 1$

Paso 4.3

Multiplica cada término en $\frac{4}{x - 1} = 2$ por $x - 1$ para eliminar las fracciones.

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Paso 4.3.1

Multiplica cada término en $\frac{4}{x - 1} = 2$ por $x - 1$ .

$\frac{4}{x - 1} (x - 1) = 2 (x - 1)$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{x - 1} (x - 1) = 2 (x - 1)$

Paso 4.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$4 = 2 (x - 1)$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 = 2 x + 2 \cdot - 1$

Paso 4.3.3.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$4 = 2 x - 2$

Paso 4.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.4.1

Reescribe la ecuación como $2 x - 2 = 4$ .

$2 x - 2 = 4$

Paso 4.4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.4.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 4 + 2$

Paso 4.4.2.2

Suma $4$ y $2$ .

$2 x = 6$

Paso 4.4.3

Divide cada término en $2 x = 6$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.4.3.1

Divide cada término en $2 x = 6$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Paso 4.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Paso 4.4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

Paso 4.4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.3.3.1

Divide $6$ por $2$ .

$x = 3$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, 1) \cup (1, 3) \cup (3, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq 1, 3}$

Paso 6