Precálculo Ejemplos

$g (x) = \frac{15 x^{2}}{3 x^{2} + 1}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{15 x^{2}}{3 x^{2} + 1}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$3 x^{2} + 1 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} = - 1$

Paso 2.2

Divide cada término en $3 x^{2} = - 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $3 x^{2} = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 1}{3}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 1}{3}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{3}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} = - \frac{1}{3}$

Paso 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{3}}$

Paso 2.4

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{1}{3}}$ .

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Paso 2.4.1

Reescribe $- \frac{1}{3}$ como $i^{2} \frac{1^{2}}{3}$ .

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Paso 2.4.1.1

Reescribe $- 1$ como $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{3}}$

Paso 2.4.1.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{3}}$

Paso 2.4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{3}}$

Paso 2.4.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{3}}$

Paso 2.4.4

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Paso 2.4.5

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{3}}$

Paso 2.4.6

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Paso 2.4.7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.4.7.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 2.4.7.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 2.4.7.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 2.4.7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 2.4.7.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 2.4.7.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.4.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.4.7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.4.7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.4.7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.7.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.4.7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 2.4.7.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm i \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 2.4.8

Combina $i$ y $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Paso 2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Paso 2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Paso 2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{3}, - \frac{i \sqrt{3}}{3}$

Paso 3

El dominio son todos números reales.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Paso 4

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$[0, 5)$

Notación del constructor de conjuntos:

${y | 0 \leq y < 5}$

Paso 5

Determina el dominio y el rango.

Dominio: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

Rango: $[0, 5), {y | 0 \leq y < 5}$

Paso 6