Precálculo Ejemplos

$h (t) = \sqrt{9 - t^{2}}$

Paso 1

Establece $\sqrt{9 - t^{2}}$ igual a $0$ .

$\sqrt{9 - t^{2}} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Simplifica $\sqrt{9 - t^{2}}$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} - t^{2}} = 0$

Paso 2.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3$ y $b = t$ .

$\sqrt{(3 + t) (3 - t)} = 0$

Paso 2.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{(3 + t) (3 - t)}}^{2} = 0^{2}$

Paso 2.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(3 + t) (3 - t)}$ como ${((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Simplifica ${({((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 2.3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${((3 + t) (3 - t))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 2.3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${((3 + t) (3 - t))}^{1} = 0^{2}$

Paso 2.3.2.1.2

Expande $(3 + t) (3 - t)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

${(3 (3 - t) + t (3 - t))}^{1} = 0^{2}$

Paso 2.3.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

${(3 \cdot 3 + 3 (- t) + t (3 - t))}^{1} = 0^{2}$

Paso 2.3.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

${(3 \cdot 3 + 3 (- t) + t \cdot 3 + t (- t))}^{1} = 0^{2}$

Paso 2.3.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.2.1.3.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

${(9 + 3 (- t) + t \cdot 3 + t (- t))}^{1} = 0^{2}$

Paso 2.3.2.1.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

${(9 - 3 t + t \cdot 3 + t (- t))}^{1} = 0^{2}$

Paso 2.3.2.1.3.1.3

Mueve $3$ a la izquierda de $t$ .

${(9 - 3 t + 3 \cdot t + t (- t))}^{1} = 0^{2}$

Paso 2.3.2.1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

${(9 - 3 t + 3 t - t \cdot t)}^{1} = 0^{2}$

Paso 2.3.2.1.3.1.5

Multiplica $t$ por $t$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.2.1.3.1.5.1

Mueve $t$ .

${(9 - 3 t + 3 t - (t \cdot t))}^{1} = 0^{2}$

Paso 2.3.2.1.3.1.5.2

Multiplica $t$ por $t$ .

${(9 - 3 t + 3 t - t^{2})}^{1} = 0^{2}$

Paso 2.3.2.1.3.2

Suma $- 3 t$ y $3 t$ .

${(9 + 0 - t^{2})}^{1} = 0^{2}$

Paso 2.3.2.1.3.3

Suma $9$ y $0$ .

${(9 - t^{2})}^{1} = 0^{2}$

Paso 2.3.2.1.4

Simplifica.

$9 - t^{2} = 0^{2}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$9 - t^{2} = 0$

Paso 2.4

Resuelve $t$

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Paso 2.4.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$- t^{2} = - 9$

Paso 2.4.2

Divide cada término en $- t^{2} = - 9$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.4.2.1

Divide cada término en $- t^{2} = - 9$ por $- 1$ .

$\frac{- t^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Paso 2.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{t^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Paso 2.4.2.2.2

Divide $t^{2}$ por $1$ .

$t^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

Paso 2.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.3.1

Divide $- 9$ por $- 1$ .

$t^{2} = 9$

Paso 2.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{9}$

Paso 2.4.4

Simplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Paso 2.4.4.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$t = \pm \sqrt{3^{2}}$

Paso 2.4.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$t = \pm 3$

Paso 2.4.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.4.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$t = 3$

Paso 2.4.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$t = - 3$

Paso 2.4.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$t = 3, - 3$

Paso 3