Precálculo Ejemplos

$8 x^{3} + y^{6}$

Paso 1

Reescribe $8 x^{3}$ como ${(2 x)}^{3}$ .

${(2 x)}^{3} + y^{6}$

Paso 2

Reescribe $y^{6}$ como ${(y^{2})}^{3}$ .

${(2 x)}^{3} + {(y^{2})}^{3}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = 2 x$ y $b = y^{2}$ .

$(2 x + y^{2}) ({(2 x)}^{2} - (2 x) y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$(2 x + y^{2}) (2^{2} x^{2} - (2 x) y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

Paso 4.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$(2 x + y^{2}) (4 x^{2} - (2 x) y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

Paso 4.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$(2 x + y^{2}) (4 x^{2} - 2 x y^{2} + {(y^{2})}^{2})$

Paso 4.4

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 x + y^{2}) (4 x^{2} - 2 x y^{2} + y^{2 \cdot 2})$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$(2 x + y^{2}) (4 x^{2} - 2 x y^{2} + y^{4})$