Precálculo Ejemplos

$x^{2} + x + 1$

Paso 1

Para obtener el número posible de raíces positivas, mira los signos en los coeficientes y cuenta la cantidad de veces que los signos en los coeficientes cambian de positivo a negativo o de negativo a positivo.

$f (x) = x^{2} + x + 1$

Paso 2

Como hay $0$ cambios de signos desde el término de mayor orden hasta el de menor orden, hay como máximo $0$ raíces positivas (regla de los signos de Descartes).

Raíces positivas: $0$

Paso 3

Para obtener el número posible de raíces negativas, reemplaza $x$ por $- x$ y repite la comparación del signo.

$f (- x) = {(- x)}^{2} - x + 1$

Paso 4

Simplifica el polinomio.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Elimina los paréntesis.

$f (- x) = {(- x)}^{2} - x + 1$

Paso 4.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - x + 1$

Paso 4.2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- x) = 1 x^{2} - x + 1$

Paso 4.2.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$f (- x) = x^{2} - x + 1$

Paso 5

Como hay $2$ cambios de signos desde el término de mayor orden hasta el de menor orden, hay como máximo $2$ raíces negativas (regla de los signos de Descartes). Los otros números posibles de las raíces negativas se obtienen mediante la resta de los pares de raíces (por ej., $2 - 2$ ).

Raíces negativas: $2$ o $0$

Paso 6

El número posible de raíces positivas es $0$ y el número posible de raíces negativas es $2$ o $0$ .

Raíces positivas: $0$

Raíces negativas: $2$ o $0$