Precálculo Ejemplos

$\frac{2 x}{4} - \frac{5 x + 1}{3} > 3$

Paso 1

Simplifica $\frac{2 x}{4} - \frac{5 x + 1}{3}$ .

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Paso 1.1

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (x)}{4} - \frac{5 x + 1}{3} > 3$

Paso 1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 x}{2 \cdot 2} - \frac{5 x + 1}{3} > 3$

Paso 1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2 \cdot 2} - \frac{5 x + 1}{3} > 3$

Paso 1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{2} - \frac{5 x + 1}{3} > 3$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{x}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 x + 1}{3} > 3$

Paso 1.3

Para escribir $- \frac{5 x + 1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 x + 1}{3} \cdot \frac{2}{2} > 3$

Paso 1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5 x + 1}{3} \cdot \frac{2}{2} > 3$

Paso 1.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{5 x + 1}{3} \cdot \frac{2}{2} > 3$

Paso 1.4.3

Multiplica $\frac{5 x + 1}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{(5 x + 1) \cdot 2}{3 \cdot 2} > 3$

Paso 1.4.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} - \frac{(5 x + 1) \cdot 2}{6} > 3$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 3 - (5 x + 1) \cdot 2}{6} > 3$

Paso 1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{3 \cdot x - (5 x + 1) \cdot 2}{6} > 3$

Paso 1.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x + (- (5 x) - 1 \cdot 1) \cdot 2}{6} > 3$

Paso 1.6.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{3 x + (- 5 x - 1 \cdot 1) \cdot 2}{6} > 3$

Paso 1.6.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{3 x + (- 5 x - 1) \cdot 2}{6} > 3$

Paso 1.6.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x - 5 x \cdot 2 - 1 \cdot 2}{6} > 3$

Paso 1.6.6

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$\frac{3 x - 10 x - 1 \cdot 2}{6} > 3$

Paso 1.6.7

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{3 x - 10 x - 2}{6} > 3$

Paso 1.6.8

Resta $10 x$ de $3 x$ .

$\frac{- 7 x - 2}{6} > 3$

Paso 1.7

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 1.7.1

Factoriza $- 1$ de $- 7 x$ .

$\frac{- (7 x) - 2}{6} > 3$

Paso 1.7.2

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{- (7 x) - 1 (2)}{6} > 3$

Paso 1.7.3

Factoriza $- 1$ de $- (7 x) - 1 (2)$ .

$\frac{- (7 x + 2)}{6} > 3$

Paso 1.7.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.7.4.1

Reescribe $- (7 x + 2)$ como $- 1 (7 x + 2)$ .

$\frac{- 1 (7 x + 2)}{6} > 3$

Paso 1.7.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7 x + 2}{6} > 3$

Paso 2

Divide cada término en $- \frac{7 x + 2}{6} > 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término de $- \frac{7 x + 2}{6} > 3$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{7 x + 2}{6}}{- 1} < \frac{3}{- 1}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{7 x + 2}{6}}{1} < \frac{3}{- 1}$

Paso 2.2.2

Divide $\frac{7 x + 2}{6}$ por $1$ .

$\frac{7 x + 2}{6} < \frac{3}{- 1}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $3$ por $- 1$ .

$\frac{7 x + 2}{6} < - 3$

Paso 3

Multiplica ambos lados por $6$ .

$\frac{7 x + 2}{6} \cdot 6 < - 3 \cdot 6$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x + 2}{6} \cdot 6 < - 3 \cdot 6$

Paso 4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$7 x + 2 < - 3 \cdot 6$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Multiplica $- 3$ por $6$ .

$7 x + 2 < - 18$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 5.1.1

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$7 x < - 18 - 2$

Paso 5.1.2

Resta $2$ de $- 18$ .

$7 x < - 20$

Paso 5.2

Divide cada término en $7 x < - 20$ por $7$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $7 x < - 20$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 20}{7}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} < \frac{- 20}{7}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 20}{7}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x < - \frac{20}{7}$

Paso 6

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, - \frac{20}{7})$

Paso 7