Precálculo Ejemplos

$| 7 x | < 3$

Paso 1

Escribe $| 7 x | < 3$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$7 x \geq 0$

Paso 1.2

Divide cada término en $7 x \geq 0$ por $7$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $7 x \geq 0$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{0}{7}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{0}{7}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Divide $0$ por $7$ .

$x \geq 0$

Paso 1.3

En la parte donde $7 x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$7 x < 3$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$7 x < 0$

Paso 1.5

Divide cada término en $7 x < 0$ por $7$ y simplifica.

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Paso 1.5.1

Divide cada término en $7 x < 0$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{0}{7}$

Paso 1.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 1.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} < \frac{0}{7}$

Paso 1.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{0}{7}$

Paso 1.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.5.3.1

Divide $0$ por $7$ .

$x < 0$

Paso 1.6

En la parte donde $7 x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- 7 x < 3$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 7 x < 3 & x \geq 0 \\ - 7 x < 3 & x < 0 \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $7 x < 3$ cuando $x \geq 0$ .

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Paso 2.1

Divide cada término en $7 x < 3$ por $7$ y simplifica.

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Paso 2.1.1

Divide cada término en $7 x < 3$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{3}{7}$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} < \frac{3}{7}$

Paso 2.1.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{3}{7}$

Paso 2.2

Obtén la intersección de $x < \frac{3}{7}$ y $x \geq 0$ .

$0 \leq x < \frac{3}{7}$

Paso 3

Resuelve $- 7 x < 3$ cuando $x < 0$ .

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Paso 3.1

Divide cada término en $- 7 x < 3$ por $- 7$ y simplifica.

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Paso 3.1.1

Divide cada término de $- 7 x < 3$ por $- 7$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{3}{- 7}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

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Paso 3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{3}{- 7}$

Paso 3.1.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{3}{- 7}$

Paso 3.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x > - \frac{3}{7}$

Paso 3.2

Obtén la intersección de $x > - \frac{3}{7}$ y $x < 0$ .

$- \frac{3}{7} < x < 0$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$- \frac{3}{7} < x < \frac{3}{7}$

Paso 5

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \frac{3}{7}, \frac{3}{7})$

Paso 6