Precálculo Ejemplos

$x^{2} + 21 > 10 x$

Paso 1

Resta $10 x$ de ambos lados de la desigualdad.

$x^{2} + 21 - 10 x > 0$

Paso 2

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$x^{2} + 21 - 10 x = 0$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 21 - 10 x$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $21$ y cuya suma es $- 10$ .

$- 7, - 3$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 7) (x - 3) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 3 = 0$

Paso 5

Establece $x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Paso 5.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 6

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 6.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 7) (x - 3) = 0$ verdadera.

$x = 7, 3$

Paso 8

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 3$

$3 < x < 7$

$x > 7$

Paso 9

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 9.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 9.1.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

${(0)}^{2} + 21 > 10 (0)$

Paso 9.1.3

$21$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 9.2

Prueba un valor en el intervalo $3 < x < 7$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.2.1

Elije un valor en el intervalo $3 < x < 7$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 5$

Paso 9.2.2

Reemplaza $x$ con $5$ en la desigualdad original.

${(5)}^{2} + 21 > 10 (5)$

Paso 9.2.3

$46$ del lado izquierdo no es mayor que $50$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 9.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 7$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 7$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 10$

Paso 9.3.2

Reemplaza $x$ con $10$ en la desigualdad original.

${(10)}^{2} + 21 > 10 (10)$

Paso 9.3.3

$121$ del lado izquierdo es mayor que $100$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 9.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 3$ Verdadero

$3 < x < 7$ Falso

$x > 7$ Verdadero

$x < 3$ Verdadero

$3 < x < 7$ Falso

$x > 7$ Verdadero

Paso 10

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < 3$ o $x > 7$

Paso 11

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, 3) \cup (7, \infty)$

Paso 12