Precálculo Ejemplos

$x^{3} + x^{2} + 36 x + 36 < 0$

Paso 1

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$x^{3} + x^{2} + 36 x + 36 = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(x^{3} + x^{2}) + 36 x + 36 = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{2} (x + 1) + 36 (x + 1) = 0$

Paso 2.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + 1$ .

$(x + 1) (x^{2} + 36) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x^{2} + 36 = 0$

Paso 4

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 4.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 5

Establece $x^{2} + 36$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x^{2} + 36$ igual a $0$ .

$x^{2} + 36 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $x^{2} + 36 = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Resta $36$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 36$

Paso 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 36}$

Paso 5.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{- 36}$ .

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Paso 5.2.3.1

Reescribe $- 36$ como $- 1 (36)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (36)}$

Paso 5.2.3.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (36)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$

Paso 5.2.3.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{36}$

Paso 5.2.3.4

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}$

Paso 5.2.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm i \cdot 6$

Paso 5.2.3.6

Mueve $6$ a la izquierda de $i$ .

$x = \pm 6 i$

Paso 5.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 6 i$

Paso 5.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 6 i$

Paso 5.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 6 i, - 6 i$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 1) (x^{2} + 36) = 0$ verdadera.

$x = - 1, 6 i, - 6 i$

Paso 7

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < - 1$

Paso 8

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, - 1)$

Paso 9