Precálculo Ejemplos

$\frac{x + 7}{x - 4} > 0$

Paso 1

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$x + 7 = 0$

$x - 4 = 0$

Paso 2

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 7$

Paso 3

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 4

Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.

$x = - 7$

$x = 4$

Paso 5

Consolida las soluciones.

$x = - 7, 4$

Paso 6

Obtén el dominio de $\frac{x + 7}{x - 4}$ .

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Paso 6.1

Establece el denominador en $\frac{x + 7}{x - 4}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x - 4 = 0$

Paso 6.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 6.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 4) \cup (4, \infty)$

Paso 7

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 7$

$- 7 < x < 4$

$x > 4$

Paso 8

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 8.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 7$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 7$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 10$

Paso 8.1.2

Reemplaza $x$ con $- 10$ en la desigualdad original.

$\frac{(- 10) + 7}{(- 10) - 4} > 0$

Paso 8.1.3

$0.2\overline{142857}$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 8.2

Prueba un valor en el intervalo $- 7 < x < 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 7 < x < 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 8.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$\frac{(0) + 7}{(0) - 4} > 0$

Paso 8.2.3

$- 1.75$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 8.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 6$

Paso 8.3.2

Reemplaza $x$ con $6$ en la desigualdad original.

$\frac{(6) + 7}{(6) - 4} > 0$

Paso 8.3.3

$6.5$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 8.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 7$ Verdadero

$- 7 < x < 4$ Falso

$x > 4$ Verdadero

$x < - 7$ Verdadero

$- 7 < x < 4$ Falso

$x > 4$ Verdadero

Paso 9

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < - 7$ o $x > 4$

Paso 10

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, - 7) \cup (4, \infty)$

Paso 11