Precálculo Ejemplos

$| \frac{x - 1}{6} | < 1$

Paso 1

Escribe $| \frac{x - 1}{6} | < 1$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$\frac{x - 1}{6} \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.2.1

Multiplica ambos lados por $6$ .

$\frac{x - 1}{6} \cdot 6 \geq 0 \cdot 6$

Paso 1.2.2

Simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 1.2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 1}{6} \cdot 6 \geq 0 \cdot 6$

Paso 1.2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x - 1 \geq 0 \cdot 6$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.2.1

Multiplica $0$ por $6$ .

$x - 1 \geq 0$

Paso 1.2.3

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$x \geq 1$

Paso 1.3

En la parte donde $\frac{x - 1}{6}$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$\frac{x - 1}{6} < 1$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$\frac{x - 1}{6} < 0$

Paso 1.5

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.5.1

Multiplica ambos lados por $6$ .

$\frac{x - 1}{6} \cdot 6 < 0 \cdot 6$

Paso 1.5.2

Simplifica.

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Paso 1.5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.2.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 1.5.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 1}{6} \cdot 6 < 0 \cdot 6$

Paso 1.5.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x - 1 < 0 \cdot 6$

Paso 1.5.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.5.2.2.1

Multiplica $0$ por $6$ .

$x - 1 < 0$

Paso 1.5.3

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$x < 1$

Paso 1.6

En la parte donde $\frac{x - 1}{6}$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- \frac{x - 1}{6} < 1$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} \frac{x - 1}{6} < 1 & x \geq 1 \\ - \frac{x - 1}{6} < 1 & x < 1 \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $\frac{x - 1}{6} < 1$ cuando $x \geq 1$ .

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Paso 2.1

Resuelve $\frac{x - 1}{6} < 1$ en $x$ .

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Paso 2.1.1

Multiplica ambos lados por $6$ .

$\frac{x - 1}{6} \cdot 6 < 1 \cdot 6$

Paso 2.1.2

Simplifica.

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Paso 2.1.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.1.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 1}{6} \cdot 6 < 1 \cdot 6$

Paso 2.1.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x - 1 < 1 \cdot 6$

Paso 2.1.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.2.2.1

Multiplica $6$ por $1$ .

$x - 1 < 6$

Paso 2.1.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.3.1

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$x < 6 + 1$

Paso 2.1.3.2

Suma $6$ y $1$ .

$x < 7$

Paso 2.2

Obtén la intersección de $x < 7$ y $x \geq 1$ .

$1 \leq x < 7$

Paso 3

Resuelve $- \frac{x - 1}{6} < 1$ cuando $x < 1$ .

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Paso 3.1

Resuelve $- \frac{x - 1}{6} < 1$ en $x$ .

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Paso 3.1.1

Divide cada término en $- \frac{x - 1}{6} < 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1.1.1

Divide cada término de $- \frac{x - 1}{6} < 1$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{x - 1}{6}}{- 1} > \frac{1}{- 1}$

Paso 3.1.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{x - 1}{6}}{1} > \frac{1}{- 1}$

Paso 3.1.1.2.2

Divide $\frac{x - 1}{6}$ por $1$ .

$\frac{x - 1}{6} > \frac{1}{- 1}$

Paso 3.1.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.1.3.1

Divide $1$ por $- 1$ .

$\frac{x - 1}{6} > - 1$

Paso 3.1.2

Multiplica ambos lados por $6$ .

$\frac{x - 1}{6} \cdot 6 > - 1 \cdot 6$

Paso 3.1.3

Simplifica.

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Paso 3.1.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.3.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.1.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 1}{6} \cdot 6 > - 1 \cdot 6$

Paso 3.1.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x - 1 > - 1 \cdot 6$

Paso 3.1.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.3.2.1

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$x - 1 > - 6$

Paso 3.1.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.4.1

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$x > - 6 + 1$

Paso 3.1.4.2

Suma $- 6$ y $1$ .

$x > - 5$

Paso 3.2

Obtén la intersección de $x > - 5$ y $x < 1$ .

$- 5 < x < 1$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$- 5 < x < 7$

Paso 5

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- 5, 7)$

Paso 6