Precálculo Ejemplos

$\frac{2}{5} x^{2} + 2 x + \frac{11}{5} = 0$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Combina $\frac{2}{5}$ y $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{5} + 2 x + \frac{11}{5} = 0$

Paso 2

Multiplica por el mínimo común denominador $5$ , luego simplifica.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 (\frac{2 x^{2}}{5}) + 5 (2 x) + 5 (\frac{11}{5}) = 0$

Paso 2.2

Simplifica.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$5 (\frac{2 x^{2}}{5}) + 5 (2 x) + 5 (\frac{11}{5}) = 0$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$2 x^{2} + 5 (2 x) + 5 (\frac{11}{5}) = 0$

Paso 2.2.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$2 x^{2} + 10 x + 5 (\frac{11}{5}) = 0$

Paso 2.2.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.2.3.1

Cancela el factor común.

$2 x^{2} + 10 x + 5 (\frac{11}{5}) = 0$

Paso 2.2.3.2

Reescribe la expresión.

$2 x^{2} + 10 x + 11 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = 10$ y $c = 11$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 11)}}{2 \cdot 2}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 11$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $11$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 88}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.3

Resta $88$ de $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.4

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{3}}{4}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{3}}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{3}}{2}$

Forma decimal:

$x = - 1.63397459 \dots, - 3.36602540 \dots$