Precálculo Ejemplos

$2 x^{2} - (x + 2) (x - 3) = 12$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Simplifica $2 x^{2} - (x + 2) (x - 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} + (- x - 1 \cdot 2) (x - 3) = 12$

Paso 1.1.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 x^{2} + (- x - 2) (x - 3) = 12$

Paso 1.1.1.1.3

Expande $(- x - 2) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - x (x - 3) - 2 (x - 3) = 12$

Paso 1.1.1.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 3 - 2 (x - 3) = 12$

Paso 1.1.1.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 3 - 2 x - 2 \cdot - 3 = 12$

Paso 1.1.1.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.1.4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.1.4.1.1.1

Mueve $x$ .

$2 x^{2} - (x \cdot x) - x \cdot - 3 - 2 x - 2 \cdot - 3 = 12$

Paso 1.1.1.1.4.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} - x^{2} - x \cdot - 3 - 2 x - 2 \cdot - 3 = 12$

Paso 1.1.1.1.4.1.2

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$2 x^{2} - x^{2} + 3 x - 2 x - 2 \cdot - 3 = 12$

Paso 1.1.1.1.4.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$2 x^{2} - x^{2} + 3 x - 2 x + 6 = 12$

Paso 1.1.1.1.4.2

Resta $2 x$ de $3 x$ .

$2 x^{2} - x^{2} + x + 6 = 12$

Paso 1.1.1.2

Resta $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} + x + 6 = 12$

Paso 1.2

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + x + 6 - 12 = 0$

Paso 1.3

Resta $12$ de $6$ .

$x^{2} + x - 6 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 1$ y $c = - 6$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 6$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Suma $1$ y $24$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm 5}{2}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 2, - 3$