Precálculo Ejemplos

$4 x^{2} + 48 x + 4 y^{2} = 0$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$4 x^{2} + 48 x + 4 {(0)}^{2} = 0$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Simplifica $4 x^{2} + 48 x + 4 {(0)}^{2}$ .

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Paso 1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$4 x^{2} + 48 x + 4 \cdot 0 = 0$

Paso 1.2.1.1.2

Multiplica $4$ por $0$ .

$4 x^{2} + 48 x + 0 = 0$

Paso 1.2.1.2

Suma $4 x^{2} + 48 x$ y $0$ .

$4 x^{2} + 48 x = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza $4 x$ de $4 x^{2} + 48 x$ .

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $4 x$ de $4 x^{2}$ .

$4 x (x) + 48 x = 0$

Paso 1.2.2.2

Factoriza $4 x$ de $48 x$ .

$4 x (x) + 4 x (12) = 0$

Paso 1.2.2.3

Factoriza $4 x$ de $4 x (x) + 4 x (12)$ .

$4 x (x + 12) = 0$

Paso 1.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 12 = 0$

Paso 1.2.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 1.2.5

Establece $x + 12$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece $x + 12$ igual a $0$ .

$x + 12 = 0$

Paso 1.2.5.2

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 12$

Paso 1.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $4 x (x + 12) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 12$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (- 12, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$4 {(0)}^{2} + 48 (0) + 4 y^{2} = 0$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Simplifica $4 {(0)}^{2} + 48 (0) + 4 y^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$4 \cdot 0 + 48 (0) + 4 y^{2} = 0$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $4$ por $0$ .

$0 + 48 (0) + 4 y^{2} = 0$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $48$ por $0$ .

$0 + 0 + 4 y^{2} = 0$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $0 + 0 + 4 y^{2}$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$0 + 4 y^{2} = 0$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $0$ y $4 y^{2}$ .

$4 y^{2} = 0$

Paso 2.2.2

Divide cada término en $4 y^{2} = 0$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.2.2.1

Divide cada término en $4 y^{2} = 0$ por $4$ .

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 2.2.2.2.1.2

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{0}{4}$

Paso 2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$y^{2} = 0$

Paso 2.2.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{0}$

Paso 2.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 2.2.4.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.2.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm 0$

Paso 2.2.4.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$y = 0$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (- 12, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4