Precálculo Ejemplos

$f (x) = 3 \log (x - 5) + 2$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 3 \log (x - 5) + 2$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $3 \log (x - 5) + 2 = 0$ .

$3 \log (x - 5) + 2 = 0$

Paso 1.2.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$3 \log (x - 5) = - 2$

Paso 1.2.3

Divide cada término en $3 \log (x - 5) = - 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.1

Divide cada término en $3 \log (x - 5) = - 2$ por $3$ .

$\frac{3 \log (x - 5)}{3} = \frac{- 2}{3}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \log (x - 5)}{3} = \frac{- 2}{3}$

Paso 1.2.3.2.1.2

Divide $\log (x - 5)$ por $1$ .

$\log (x - 5) = \frac{- 2}{3}$

Paso 1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\log (x - 5) = - \frac{2}{3}$

Paso 1.2.4

Reescribe $\log (x - 5) = - \frac{2}{3}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{- \frac{2}{3}} = x - 5$

Paso 1.2.5

Resuelve $x$

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Paso 1.2.5.1

Reescribe la ecuación como $x - 5 = 10^{- \frac{2}{3}}$ .

$x - 5 = 10^{- \frac{2}{3}}$

Paso 1.2.5.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x - 5 = \frac{1}{10^{\frac{2}{3}}}$

Paso 1.2.5.3

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{1}{10^{\frac{2}{3}}} + 5$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{1}{10^{\frac{2}{3}}} + 5, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 3 \log ((0) - 5) + 2$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

El logaritmo de un número negativo es indefinido.

$y = Undefined$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 3 \log ((0) - 5) + 2$

Paso 2.2.3

La ecuación no puede resolverse porque es indefinida.

$Indefinida$

Paso 2.3

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{1}{10^{\frac{2}{3}}} + 5, 0)$

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 4