Precálculo Ejemplos

$f (x) = 3 \log (x + 5) - 2$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 3 \log (x + 5) - 2$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $3 \log (x + 5) - 2 = 0$ .

$3 \log (x + 5) - 2 = 0$

Paso 1.2.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$3 \log (x + 5) = 2$

Paso 1.2.3

Divide cada término en $3 \log (x + 5) = 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.1

Divide cada término en $3 \log (x + 5) = 2$ por $3$ .

$\frac{3 \log (x + 5)}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \log (x + 5)}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 1.2.3.2.1.2

Divide $\log (x + 5)$ por $1$ .

$\log (x + 5) = \frac{2}{3}$

Paso 1.2.4

Reescribe $\log (x + 5) = \frac{2}{3}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{\frac{2}{3}} = x + 5$

Paso 1.2.5

Resuelve $x$

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Paso 1.2.5.1

Reescribe la ecuación como $x + 5 = 10^{\frac{2}{3}}$ .

$x + 5 = 10^{\frac{2}{3}}$

Paso 1.2.5.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 10^{\frac{2}{3}} - 5$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(10^{\frac{2}{3}} - 5, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 3 \log ((0) + 5) - 2$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 3 \log (0 + 5) - 2$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 3 \log ((0) + 5) - 2$

Paso 2.2.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1

Suma $0$ y $5$ .

$y = 3 \log (5) - 2$

Paso 2.2.3.2

Simplifica $3 \log (5)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$y = \log (5^{3}) - 2$

Paso 2.2.3.3

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$y = \log (125) - 2$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, \log (125) - 2)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(10^{\frac{2}{3}} - 5, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, \log (125) - 2)$

Paso 4