Precálculo Ejemplos

$f (x) = 3 {(x - 2)}^{2} - 3$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 3 {(x - 2)}^{2} - 3$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Elimina los paréntesis.

$0 = 3 {(x - 2)}^{2} - 3$

Paso 1.2.2

Simplifica $3 {(x - 2)}^{2} - 3$ .

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Paso 1.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.2.1.1

Reescribe ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$0 = 3 ((x - 2) (x - 2)) - 3$

Paso 1.2.2.1.2

Expande $(x - 2) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$0 = 3 (x (x - 2) - 2 (x - 2)) - 3$

Paso 1.2.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$0 = 3 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) - 3$

Paso 1.2.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$0 = 3 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 3$

Paso 1.2.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.2.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$0 = 3 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 3$

Paso 1.2.2.1.3.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$0 = 3 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) - 3$

Paso 1.2.2.1.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$0 = 3 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - 3$

Paso 1.2.2.1.3.2

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$0 = 3 (x^{2} - 4 x + 4) - 3$

Paso 1.2.2.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$0 = 3 x^{2} + 3 (- 4 x) + 3 \cdot 4 - 3$

Paso 1.2.2.1.5

Simplifica.

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Paso 1.2.2.1.5.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$0 = 3 x^{2} - 12 x + 3 \cdot 4 - 3$

Paso 1.2.2.1.5.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$0 = 3 x^{2} - 12 x + 12 - 3$

Paso 1.2.2.2

Resta $3$ de $12$ .

$0 = 3 x^{2} - 12 x + 9$

Paso 1.2.3

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x = 1, 3$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(1, 0), (3, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 3 {((0) - 2)}^{2} - 3$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 3 {(0 - 2)}^{2} - 3$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 3 {((0) - 2)}^{2} - 3$

Paso 2.2.3

Simplifica $3 {((0) - 2)}^{2} - 3$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Resta $2$ de $0$ .

$y = 3 {(- 2)}^{2} - 3$

Paso 2.2.3.1.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$y = 3 \cdot 4 - 3$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $3$ por $4$ .

$y = 12 - 3$

Paso 2.2.3.2

Resta $3$ de $12$ .

$y = 9$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 9)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(1, 0), (3, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 9)$

Paso 4