Precálculo Ejemplos

$x^{4} - 5 x^{3} = 25 x^{2} - 125 x$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $25 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{4} - 5 x^{3} - 25 x^{2} = - 125 x$

Paso 1.2

Suma $125 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{4} - 5 x^{3} - 25 x^{2} + 125 x = 0$

Paso 2

Factoriza $x$ de $x^{4} - 5 x^{3} - 25 x^{2} + 125 x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{4}$ .

$x \cdot x^{3} - 5 x^{3} - 25 x^{2} + 125 x = 0$

Paso 2.2

Factoriza $x$ de $- 5 x^{3}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2}) - 25 x^{2} + 125 x = 0$

Paso 2.3

Factoriza $x$ de $- 25 x^{2}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2}) + x (- 25 x) + 125 x = 0$

Paso 2.4

Factoriza $x$ de $125 x$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2}) + x (- 25 x) + x \cdot 125 = 0$

Paso 2.5

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{3} + x (- 5 x^{2})$ .

$x (x^{3} - 5 x^{2}) + x (- 25 x) + x \cdot 125 = 0$

Paso 2.6

Factoriza $x$ de $x (x^{3} - 5 x^{2}) + x (- 25 x)$ .

$x (x^{3} - 5 x^{2} - 25 x) + x \cdot 125 = 0$

Paso 2.7

Factoriza $x$ de $x (x^{3} - 5 x^{2} - 25 x) + x \cdot 125$ .

$x (x^{3} - 5 x^{2} - 25 x + 125) = 0$

Paso 3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$x ((x^{3} - 5 x^{2}) - 25 x + 125) = 0$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (x^{2} (x - 5) - 25 (x - 5)) = 0$

Paso 4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 5$ .

$x ((x - 5) (x^{2} - 25)) = 0$

Paso 5

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$x ((x - 5) (x^{2} - 5^{2})) = 0$

Paso 6

Factoriza.

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Paso 6.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$x ((x - 5) ((x + 5) (x - 5))) = 0$

Paso 6.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x ((x - 5) (x + 5) (x - 5)) = 0$

Paso 7

Factoriza.

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Paso 7.1

Combina exponentes.

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Paso 7.1.1

Eleva $x - 5$ a la potencia de $1$ .

$x ((x - 5) (x - 5) (x + 5)) = 0$

Paso 7.1.2

Eleva $x - 5$ a la potencia de $1$ .

$x ((x - 5) (x - 5) (x + 5)) = 0$

Paso 7.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x ({(x - 5)}^{1 + 1} (x + 5)) = 0$

Paso 7.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$x ({(x - 5)}^{2} (x + 5)) = 0$

Paso 7.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x {(x - 5)}^{2} (x + 5) = 0$

Paso 8

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

$x + 5 = 0$

Paso 9

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 10

Establece ${(x - 5)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 10.1

Establece ${(x - 5)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Paso 10.2

Resuelve ${(x - 5)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 10.2.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 10.2.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 11

Establece $x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 11.1

Establece $x + 5$ igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Paso 11.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Paso 12

La solución final comprende todos los valores que hacen $x {(x - 5)}^{2} (x + 5) = 0$ verdadera.

$x = 0, 5, - 5$