Precálculo Ejemplos

$2 - 10 x = (3 x - 7) (x + 1)$

Paso 1

Resta $(3 x - 7) (x + 1)$ de ambos lados de la ecuación.

$2 - 10 x - (3 x - 7) (x + 1) = 0$

Paso 2

Simplifica $2 - 10 x - (3 x - 7) (x + 1)$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 - 10 x + (- (3 x) - - 7) (x + 1) = 0$

Paso 2.1.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$2 - 10 x + (- 3 x - - 7) (x + 1) = 0$

Paso 2.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$2 - 10 x + (- 3 x + 7) (x + 1) = 0$

Paso 2.1.4

Expande $(- 3 x + 7) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 - 10 x - 3 x (x + 1) + 7 (x + 1) = 0$

Paso 2.1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 - 10 x - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 1 + 7 (x + 1) = 0$

Paso 2.1.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 - 10 x - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 1 + 7 x + 7 \cdot 1 = 0$

Paso 2.1.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.5.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.5.1.1.1

Mueve $x$ .

$2 - 10 x - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot 1 + 7 x + 7 \cdot 1 = 0$

Paso 2.1.5.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 - 10 x - 3 x^{2} - 3 x \cdot 1 + 7 x + 7 \cdot 1 = 0$

Paso 2.1.5.1.2

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$2 - 10 x - 3 x^{2} - 3 x + 7 x + 7 \cdot 1 = 0$

Paso 2.1.5.1.3

Multiplica $7$ por $1$ .

$2 - 10 x - 3 x^{2} - 3 x + 7 x + 7 = 0$

Paso 2.1.5.2

Suma $- 3 x$ y $7 x$ .

$2 - 10 x - 3 x^{2} + 4 x + 7 = 0$

Paso 2.2

Suma $2$ y $7$ .

$- 10 x - 3 x^{2} + 4 x + 9 = 0$

Paso 2.3

Suma $- 10 x$ y $4 x$ .

$- 3 x^{2} - 6 x + 9 = 0$

Paso 3

Factoriza $3$ de $- 3 x^{2} - 6 x + 9$ .

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $- 3 x^{2}$ .

$3 (- x^{2}) - 6 x + 9 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $3$ de $- 6 x$ .

$3 (- x^{2}) + 3 (- 2 x) + 9 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $3$ de $9$ .

$3 (- x^{2}) + 3 (- 2 x) + 3 (3) = 0$

Paso 3.4

Factoriza $3$ de $3 (- x^{2}) + 3 (- 2 x)$ .

$3 (- x^{2} - 2 x) + 3 (3) = 0$

Paso 3.5

Factoriza $3$ de $3 (- x^{2} - 2 x) + 3 (3)$ .

$3 (- x^{2} - 2 x + 3) = 0$

Paso 4

Factoriza.

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Paso 4.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 3 = - 3$ y cuya suma es $b = - 2$ .

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Paso 4.1.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 2 x$ .

$3 (- x^{2} - 2 x + 3) = 0$

Paso 4.1.1.2

Reescribe $- 2$ como $1$ más $- 3$

$3 (- x^{2} + (1 - 3) x + 3) = 0$

Paso 4.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (- x^{2} + 1 x - 3 x + 3) = 0$

Paso 4.1.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$3 (- x^{2} + x - 3 x + 3) = 0$

Paso 4.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$3 ((- x^{2} + x) - 3 x + 3) = 0$

Paso 4.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$3 (x (- x + 1) + 3 (- x + 1)) = 0$

Paso 4.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- x + 1$ .

$3 ((- x + 1) (x + 3)) = 0$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 (- x + 1) (x + 3) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$- x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 6

Establece $- x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $- x + 1$ igual a $0$ .

$- x + 1 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $- x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 1$

Paso 6.2.2

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 6.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 6.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Paso 7

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 7.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 (- x + 1) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 1, - 3$