Precálculo Ejemplos

$42 x^{2} - 69 x + 20 = 7 x^{2} - 8$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $7 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$42 x^{2} - 69 x + 20 - 7 x^{2} = - 8$

Paso 1.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$42 x^{2} - 69 x + 20 - 7 x^{2} + 8 = 0$

Paso 2

Simplifica $42 x^{2} - 69 x + 20 - 7 x^{2} + 8$ .

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Paso 2.1

Resta $7 x^{2}$ de $42 x^{2}$ .

$35 x^{2} - 69 x + 20 + 8 = 0$

Paso 2.2

Suma $20$ y $8$ .

$35 x^{2} - 69 x + 28 = 0$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 35 \cdot 28 = 980$ y cuya suma es $b = - 69$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $- 69$ de $- 69 x$ .

$35 x^{2} - 69 x + 28 = 0$

Paso 3.1.2

Reescribe $- 69$ como $- 20$ más $- 49$

$35 x^{2} + (- 20 - 49) x + 28 = 0$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$35 x^{2} - 20 x - 49 x + 28 = 0$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(35 x^{2} - 20 x) - 49 x + 28 = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$5 x (7 x - 4) - 7 (7 x - 4) = 0$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $7 x - 4$ .

$(7 x - 4) (5 x - 7) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$7 x - 4 = 0$

$5 x - 7 = 0$

Paso 5

Establece $7 x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $7 x - 4$ igual a $0$ .

$7 x - 4 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $7 x - 4 = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$7 x = 4$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $7 x = 4$ por $7$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $7 x = 4$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{4}{7}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} = \frac{4}{7}$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{7}$

Paso 6

Establece $5 x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $5 x - 7$ igual a $0$ .

$5 x - 7 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $5 x - 7 = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x = 7$

Paso 6.2.2

Divide cada término en $5 x = 7$ por $5$ y simplifica.

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Paso 6.2.2.1

Divide cada término en $5 x = 7$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

Paso 6.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{7}{5}$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(7 x - 4) (5 x - 7) = 0$ verdadera.

$x = \frac{4}{7}, \frac{7}{5}$