Precálculo Ejemplos

$\sec^{2} (x - 2) = \tan^{2} (x)$

Paso 1

Resta $\tan^{2} (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$\sec^{2} (x - 2) - \tan^{2} (x) = 0$

Paso 2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \sec (x - 2)$ y $b = \tan (x)$ .

$(\sec (x - 2) + \tan (x)) (\sec (x - 2) - \tan (x)) = 0$

Paso 3

Simplifica $(\sec (x - 2) + \tan (x)) (\sec (x - 2) - \tan (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Expande $(\sec (x - 2) + \tan (x)) (\sec (x - 2) - \tan (x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sec (x - 2) (\sec (x - 2) - \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x - 2) - \tan (x)) = 0$

Paso 3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) + \sec (x - 2) (- \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x - 2) - \tan (x)) = 0$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) + \sec (x - 2) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Paso 3.2

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Combina los términos opuestos en $\sec (x - 2) \sec (x - 2) + \sec (x - 2) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Reordena los factores en los términos $\sec (x - 2) (- \tan (x))$ y $\tan (x) \sec (x - 2)$ .

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) - \sec (x - 2) \tan (x) + \sec (x - 2) \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Paso 3.2.1.2

Suma $- \sec (x - 2) \tan (x)$ y $\sec (x - 2) \tan (x)$ .

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) + 0 + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Paso 3.2.1.3

Suma $\sec (x - 2) \sec (x - 2)$ y $0$ .

$\sec (x - 2) \sec (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Paso 3.2.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Multiplica $\sec (x - 2) \sec (x - 2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Eleva $\sec (x - 2)$ a la potencia de $1$ .

$\sec^{1} (x - 2) \sec (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Paso 3.2.2.1.2

Eleva $\sec (x - 2)$ a la potencia de $1$ .

$\sec^{1} (x - 2) \sec^{1} (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Paso 3.2.2.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sec (x - 2)}^{1 + 1} + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Paso 3.2.2.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$\sec^{2} (x - 2) + \tan (x) (- \tan (x)) = 0$

Paso 3.2.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\sec^{2} (x - 2) - \tan (x) \tan (x) = 0$

Paso 3.2.2.3

Multiplica $- \tan (x) \tan (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.3.1

Eleva $\tan (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sec^{2} (x - 2) - (\tan^{1} (x) \tan (x)) = 0$

Paso 3.2.2.3.2

Eleva $\tan (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sec^{2} (x - 2) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) = 0$

Paso 3.2.2.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sec^{2} (x - 2) - {\tan (x)}^{1 + 1} = 0$

Paso 3.2.2.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\sec^{2} (x - 2) - \tan^{2} (x) = 0$

Paso 4

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x \approx 1.04624333 + π n, 2.32869705 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 5