Precálculo Ejemplos

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 4 y = 0$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$x^{2} + {(0)}^{2} + 4 x - 4 \cdot 0 = 0$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Simplifica $x^{2} + {(0)}^{2} + 4 x - 4 \cdot 0$ .

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Paso 1.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x^{2} + 0 + 4 x - 4 \cdot 0 = 0$

Paso 1.2.1.1.2

Multiplica $- 4$ por $0$ .

$x^{2} + 0 + 4 x + 0 = 0$

Paso 1.2.1.2

Combina los términos opuestos en $x^{2} + 0 + 4 x + 0$ .

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Paso 1.2.1.2.1

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$x^{2} + 4 x + 0 = 0$

Paso 1.2.1.2.2

Suma $x^{2} + 4 x$ y $0$ .

$x^{2} + 4 x = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza $x$ de $x^{2} + 4 x$ .

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x + 4 x = 0$

Paso 1.2.2.2

Factoriza $x$ de $4 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 4 = 0$

Paso 1.2.2.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$x (x + 4) = 0$

Paso 1.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

Paso 1.2.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 1.2.5

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 1.2.5.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 1.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 4$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (- 4, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

${(0)}^{2} + y^{2} + 4 (0) - 4 y = 0$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(0)}^{2} + y^{2} + 4 (0) - 4 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 + y^{2} + 4 (0) - 4 y = 0$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $4$ por $0$ .

$0 + y^{2} + 0 - 4 y = 0$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $0 + y^{2} + 0 - 4 y$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Suma $0$ y $y^{2}$ .

$y^{2} + 0 - 4 y = 0$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $y^{2}$ y $0$ .

$y^{2} - 4 y = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza $y$ de $y^{2} - 4 y$ .

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $y$ de $y^{2}$ .

$y \cdot y - 4 y = 0$

Paso 2.2.2.2

Factoriza $y$ de $- 4 y$ .

$y \cdot y + y \cdot - 4 = 0$

Paso 2.2.2.3

Factoriza $y$ de $y \cdot y + y \cdot - 4$ .

$y (y - 4) = 0$

Paso 2.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y = 0$

$y - 4 = 0$

Paso 2.2.4

Establece $y$ igual a $0$ .

$y = 0$

Paso 2.2.5

Establece $y - 4$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 2.2.5.1

Establece $y - 4$ igual a $0$ .

$y - 4 = 0$

Paso 2.2.5.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 4$

Paso 2.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $y (y - 4) = 0$ verdadera.

$y = 0, 4$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0), (0, 4)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (- 4, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0), (0, 4)$

Paso 4