Precálculo Ejemplos

$f (x) = x^{4} - 6 x^{2} + 8$

Paso 1

Establece $x^{4} - 6 x^{2} + 8$ igual a $0$ .

$x^{4} - 6 x^{2} + 8 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Sustituye $u = x^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$u^{2} - 6 u + 8 = 0$

$u = x^{2}$

Paso 2.2

Factoriza $u^{2} - 6 u + 8$ con el método AC.

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Paso 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $8$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 4, - 2$

Paso 2.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 4) (u - 2) = 0$

Paso 2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u - 4 = 0$

$u - 2 = 0$

Paso 2.4

Establece $u - 4$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 2.4.1

Establece $u - 4$ igual a $0$ .

$u - 4 = 0$

Paso 2.4.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 4$

Paso 2.5

Establece $u - 2$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 2.5.1

Establece $u - 2$ igual a $0$ .

$u - 2 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 2$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(u - 4) (u - 2) = 0$ verdadera.

$u = 4, 2$

Paso 2.7

Sustituye el valor real de $u = x^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$x^{2} = 4$

${(x^{2})}^{1} = 2$

Paso 2.8

Resuelve la primera ecuación para $x$ .

$x^{2} = 4$

Paso 2.9

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.9.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{4}$

Paso 2.9.2

Simplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Paso 2.9.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Paso 2.9.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 2$

Paso 2.9.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.9.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2$

Paso 2.9.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2$

Paso 2.9.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2, - 2$

Paso 2.10

Resuelve la segunda ecuación para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 2$

Paso 2.11

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.11.1

Elimina los paréntesis.

$x^{2} = 2$

Paso 2.11.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{2}$

Paso 2.11.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.11.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{2}$

Paso 2.11.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{2}$

Paso 2.11.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Paso 2.12

La solución a $x^{4} - 6 x^{2} + 8 = 0$ es $x = 2, - 2, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$ .

$x = 2, - 2, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 2, - 2, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Forma decimal:

$x = 2, - 2, 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$

Paso 4