Precálculo Ejemplos

$f (x) = 2 x^{3} - 4 x^{2} - 34 x + 68$

Paso 1

Establece $2 x^{3} - 4 x^{2} - 34 x + 68$ igual a $0$ .

$2 x^{3} - 4 x^{2} - 34 x + 68 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{3} - 4 x^{2} - 34 x + 68$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{3}$ .

$2 (x^{3}) - 4 x^{2} - 34 x + 68 = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $2$ de $- 4 x^{2}$ .

$2 (x^{3}) + 2 (- 2 x^{2}) - 34 x + 68 = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $2$ de $- 34 x$ .

$2 (x^{3}) + 2 (- 2 x^{2}) + 2 (- 17 x) + 68 = 0$

Paso 2.1.1.4

Factoriza $2$ de $68$ .

$2 x^{3} + 2 (- 2 x^{2}) + 2 (- 17 x) + 2 \cdot 34 = 0$

Paso 2.1.1.5

Factoriza $2$ de $2 x^{3} + 2 (- 2 x^{2})$ .

$2 (x^{3} - 2 x^{2}) + 2 (- 17 x) + 2 \cdot 34 = 0$

Paso 2.1.1.6

Factoriza $2$ de $2 (x^{3} - 2 x^{2}) + 2 (- 17 x)$ .

$2 (x^{3} - 2 x^{2} - 17 x) + 2 \cdot 34 = 0$

Paso 2.1.1.7

Factoriza $2$ de $2 (x^{3} - 2 x^{2} - 17 x) + 2 \cdot 34$ .

$2 (x^{3} - 2 x^{2} - 17 x + 34) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$2 ((x^{3} - 2 x^{2}) - 17 x + 34) = 0$

Paso 2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 (x^{2} (x - 2) - 17 (x - 2)) = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza.

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Paso 2.1.3.1

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 2$ .

$2 ((x - 2) (x^{2} - 17)) = 0$

Paso 2.1.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (x - 2) (x^{2} - 17) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x^{2} - 17 = 0$

Paso 2.3

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 2.3.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 2.4

Establece $x^{2} - 17$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x^{2} - 17$ igual a $0$ .

$x^{2} - 17 = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $x^{2} - 17 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Suma $17$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 17$

Paso 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{17}$

Paso 2.4.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.4.2.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{17}$

Paso 2.4.2.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{17}$

Paso 2.4.2.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{17}, - \sqrt{17}$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (x - 2) (x^{2} - 17) = 0$ verdadera.

$x = 2, \sqrt{17}, - \sqrt{17}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 2, \sqrt{17}, - \sqrt{17}$

Forma decimal:

$x = 2, 4.12310562 \dots, - 4.12310562 \dots$

Paso 4