Precálculo Ejemplos

$3 g^{2} - 12 g = - 4$

Paso 1

Divide cada término en $3 g^{2} - 12 g = - 4$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $3 g^{2} - 12 g = - 4$ por $3$ .

$\frac{3 g^{2}}{3} + \frac{- 12 g}{3} = \frac{- 4}{3}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 g^{2}}{3} + \frac{- 12 g}{3} = \frac{- 4}{3}$

Paso 1.2.1.1.2

Divide $g^{2}$ por $1$ .

$g^{2} + \frac{- 12 g}{3} = \frac{- 4}{3}$

Paso 1.2.1.2

Cancela el factor común de $- 12$ y $3$ .

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Paso 1.2.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 12 g$ .

$g^{2} + \frac{3 (- 4 g)}{3} = \frac{- 4}{3}$

Paso 1.2.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1.2.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$g^{2} + \frac{3 (- 4 g)}{3 (1)} = \frac{- 4}{3}$

Paso 1.2.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$g^{2} + \frac{3 (- 4 g)}{3 \cdot 1} = \frac{- 4}{3}$

Paso 1.2.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$g^{2} + \frac{- 4 g}{1} = \frac{- 4}{3}$

Paso 1.2.1.2.2.4

Divide $- 4 g$ por $1$ .

$g^{2} - 4 g = \frac{- 4}{3}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$g^{2} - 4 g = - \frac{4}{3}$

Paso 2

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Paso 3

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$g^{2} - 4 g + {(- 2)}^{2} = - \frac{4}{3} + {(- 2)}^{2}$

Paso 4

Simplifica la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$g^{2} - 4 g + 4 = - \frac{4}{3} + {(- 2)}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{4}{3} + {(- 2)}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$g^{2} - 4 g + 4 = - \frac{4}{3} + 4$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$g^{2} - 4 g + 4 = - \frac{4}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4.2.1.3

Combina $4$ y $\frac{3}{3}$ .

$g^{2} - 4 g + 4 = - \frac{4}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}$

Paso 4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$g^{2} - 4 g + 4 = \frac{- 4 + 4 \cdot 3}{3}$

Paso 4.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.5.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$g^{2} - 4 g + 4 = \frac{- 4 + 12}{3}$

Paso 4.2.1.5.2

Suma $- 4$ y $12$ .

$g^{2} - 4 g + 4 = \frac{8}{3}$

Paso 5

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(g - 2)}^{2}$ .

${(g - 2)}^{2} = \frac{8}{3}$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $g$ .

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Paso 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$g - 2 = \pm \sqrt{\frac{8}{3}}$

Paso 6.2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{8}{3}}$ .

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Paso 6.2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{8}{3}}$ como $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$ .

$g - 2 = \pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}$

Paso 6.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.2.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$g - 2 = \pm \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{3}}$

Paso 6.2.2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$g - 2 = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{3}}$

Paso 6.2.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Paso 6.2.3

Multiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 6.2.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.2.4.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 6.2.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 6.2.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 6.2.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 6.2.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 6.2.4.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 6.2.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.2.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.2.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.2.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.2.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 6.2.4.6.5

Evalúa el exponente.

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Paso 6.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{3 \cdot 2}}{3}$

Paso 6.2.5.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$g - 2 = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Paso 6.3

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$g = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$g = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2$

Forma decimal:

$g = 3.63299316 \dots, 0.36700683 \dots$