Precálculo Ejemplos

$x^{2} - 8 x + 15 = 0$

Paso 1

Resta $15$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 8 x = - 15$

Paso 2

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

Paso 3

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} - 8 x + {(- 4)}^{2} = - 15 + {(- 4)}^{2}$

Paso 4

Simplifica la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = - 15 + {(- 4)}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- 15 + {(- 4)}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = - 15 + 16$

Paso 4.2.1.2

Suma $- 15$ y $16$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = 1$

Paso 5

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x - 4)}^{2}$ .

${(x - 4)}^{2} = 1$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 4 = \pm \sqrt{1}$

Paso 6.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x - 4 = \pm 1$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x - 4 = 1$

Paso 6.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1 + 4$

Paso 6.3.2.2

Suma $1$ y $4$ .

$x = 5$

Paso 6.3.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x - 4 = - 1$

Paso 6.3.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.4.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 1 + 4$

Paso 6.3.4.2

Suma $- 1$ y $4$ .

$x = 3$

Paso 6.3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 5, 3$