Precálculo Ejemplos

$x^{2} + 3 x - \frac{7}{4} = 0$

Paso 1

Suma $\frac{7}{4}$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 3 x = \frac{7}{4}$

Paso 2

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

Paso 3

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} + 3 x + {(\frac{3}{2})}^{2} = \frac{7}{4} + {(\frac{3}{2})}^{2}$

Paso 4

Simplifica la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{3^{2}}{2^{2}} = \frac{7}{4} + {(\frac{3}{2})}^{2}$

Paso 4.1.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{2^{2}} = \frac{7}{4} + {(\frac{3}{2})}^{2}$

Paso 4.1.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = \frac{7}{4} + {(\frac{3}{2})}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{7}{4} + {(\frac{3}{2})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = \frac{7}{4} + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Paso 4.2.1.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = \frac{7}{4} + \frac{9}{2^{2}}$

Paso 4.2.1.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = \frac{7}{4} + \frac{9}{4}$

Paso 4.2.1.2

Combina fracciones.

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Paso 4.2.1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = \frac{7 + 9}{4}$

Paso 4.2.1.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.2.2.1

Suma $7$ y $9$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = \frac{16}{4}$

Paso 4.2.1.2.2.2

Divide $16$ por $4$ .

$x^{2} + 3 x + \frac{9}{4} = 4$

Paso 5

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x + \frac{3}{2})}^{2}$ .

${(x + \frac{3}{2})}^{2} = 4$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + \frac{3}{2} = \pm \sqrt{4}$

Paso 6.2

Simplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Paso 6.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x + \frac{3}{2} = \pm \sqrt{2^{2}}$

Paso 6.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x + \frac{3}{2} = \pm 2$

Paso 6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x + \frac{3}{2} = 2$

Paso 6.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.2.1

Resta $\frac{3}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 2 - \frac{3}{2}$

Paso 6.3.2.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Paso 6.3.2.3

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

Paso 6.3.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{2 \cdot 2 - 3}{2}$

Paso 6.3.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.3.2.5.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{4 - 3}{2}$

Paso 6.3.2.5.2

Resta $3$ de $4$ .

$x = \frac{1}{2}$

Paso 6.3.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x + \frac{3}{2} = - 2$

Paso 6.3.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.3.4.1

Resta $\frac{3}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2 - \frac{3}{2}$

Paso 6.3.4.2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = - 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Paso 6.3.4.3

Combina $- 2$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

Paso 6.3.4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 2 \cdot 2 - 3}{2}$

Paso 6.3.4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.3.4.5.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$x = \frac{- 4 - 3}{2}$

Paso 6.3.4.5.2

Resta $3$ de $- 4$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

Paso 6.3.4.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{7}{2}$

Paso 6.3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{7}{2}$