Precálculo Ejemplos

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} - 3 x - 12}{x - 3}$

Paso 1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$3 x$

$12$

Paso 2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$

Paso 3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Paso 4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $x^{3} - 3 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Paso 5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$

Paso 6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$3 x$

Paso 7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $7 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$3 x$

Paso 8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$21 x$

Paso 9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $7 x^{2} - 21 x$ .

				$x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$

Paso 10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$18 x$

Paso 11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

				$x^{2}$	+	$7 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$18 x$	-	$12$

Paso 12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $18 x$ por el término de mayor orden en el divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$18$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$18 x$	-	$12$

Paso 13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$18$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$18 x$	-	$12$
							+	$18 x$	-	$54$

Paso 14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $18 x - 54$ .

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$18$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$18 x$	-	$12$
							-	$18 x$	+	$54$

Paso 15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

				$x^{2}$	+	$7 x$	+	$18$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$12$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					+	$7 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$21 x$
							+	$18 x$	-	$12$
							-	$18 x$	+	$54$
									+	$42$

Paso 16

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$x^{2} + 7 x + 18 + \frac{42}{x - 3}$