Precálculo Ejemplos

$\frac{2 - 3 i}{3 - i}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{2 - 3 i}{3 - i}$ por el conjugado de $3 - i$ para hacer real el denominador.

$\frac{2 - 3 i}{3 - i} \cdot \frac{3 + i}{3 + i}$

Paso 2

Multiplica.

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Paso 2.1

Combinar.

$\frac{(2 - 3 i) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Expande $(2 - 3 i) (3 + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (3 + i) - 3 i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 i - 3 i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 i - 3 i \cdot 3 - 3 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{6 + 2 i - 3 i \cdot 3 - 3 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.2.2.1.2

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$\frac{6 + 2 i - 9 i - 3 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.2.2.1.3

Multiplica $- 3 i i$ .

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Paso 2.2.2.1.3.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 + 2 i - 9 i - 3 (i^{1} i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.2.2.1.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 + 2 i - 9 i - 3 (i^{1} i^{1})}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.2.2.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 + 2 i - 9 i - 3 i^{1 + 1}}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.2.2.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{6 + 2 i - 9 i - 3 i^{2}}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.2.2.1.4

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{6 + 2 i - 9 i - 3 \cdot - 1}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.2.2.1.5

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{6 + 2 i - 9 i + 3}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.2.2.2

Suma $6$ y $3$ .

$\frac{9 + 2 i - 9 i}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.2.2.3

Resta $9 i$ de $2 i$ .

$\frac{9 - 7 i}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Expande $(3 - i) (3 + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 - 7 i}{3 (3 + i) - i (3 + i)}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 - 7 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i (3 + i)}$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 - 7 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{9 - 7 i}{9 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{9 - 7 i}{9 + 3 i - 3 i - i i}$

Paso 2.3.2.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 - 7 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i)}$

Paso 2.3.2.4

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 - 7 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 - 7 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{9 - 7 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{2}}$

Paso 2.3.2.7

Resta $3 i$ de $3 i$ .

$\frac{9 - 7 i}{9 + 0 - i^{2}}$

Paso 2.3.2.8

Suma $9$ y $0$ .

$\frac{9 - 7 i}{9 - i^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{9 - 7 i}{9 - - 1}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{9 - 7 i}{9 + 1}$

Paso 2.3.4

Suma $9$ y $1$ .

$\frac{9 - 7 i}{10}$

Paso 3

Divide la fracción $\frac{9 - 7 i}{10}$ en dos fracciones.

$\frac{9}{10} + \frac{- 7 i}{10}$

Paso 4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{9}{10} - \frac{7 i}{10}$