Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{2 x^{2}}{x^{2 - 1}}$

Paso 1

Obtén dónde la expresión $\frac{2 x^{2}}{x^{2 - 1}}$ no está definida.

$x = 0$

Paso 2

Las asíntotas verticales ocurren en áreas de discontinuidad infinita.

No hay asíntotas verticales

Paso 3

Considera la función racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ donde $n$ es el grado del numerador y $m$ es el grado del denominador.

1. Si $n < m$ , entonces el eje x, $y = 0$ , es la asíntota horizontal.

2. Si $n = m$ , entonces la asíntota horizontal es la línea $y = \frac{a}{b}$ .

3. Si $n > m$ , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).

Paso 4

Obtén $n$ y $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Paso 5

Como $n > m$ , no hay asíntota horizontal.

No hay asíntotas horizontales

Paso 6

Obtén la asíntota oblicua mediante la división polinómica.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{x (2 x)}{x}$

Paso 6.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x (2 x)}{x^{1}}$

Paso 6.1.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x (2 x)}{x \cdot 1}$

Paso 6.1.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{x (2 x)}{x \cdot 1}$

Paso 6.1.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x}{1}$

Paso 6.1.2.5

Divide $2 x$ por $1$ .

$2 x$

Paso 6.2

Como no hay una parte polinómica de la división polinómica, no hay asíntotas oblicuas.

No hay asíntotas oblicuas

Paso 7

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

No hay asíntotas verticales

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Paso 8