Precálculo Ejemplos

$6 x = 2 x^{2} + 1$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $2 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x - 2 x^{2} = 1$

Paso 1.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x - 2 x^{2} - 1 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = - 2$ , $b = 6$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 2 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 8 \cdot - 1}}{2 \cdot - 2}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 8}}{2 \cdot - 2}$

Paso 4.1.3

Resta $8$ de $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot - 2}$

Paso 4.1.4

Reescribe $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot - 2}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot - 2}$

Paso 4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot - 2}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{- 4}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{7}}{- 4}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{3 \pm \sqrt{7}}{2}$

Forma decimal:

$x = 2.82287565 \dots, 0.17712434 \dots$