Precálculo Ejemplos

$\frac{4}{25} y^{2} - 64$

Paso 1

Reescribe $\frac{4}{25} y^{2}$ como ${(\frac{2}{5} y)}^{2}$ .

${(\frac{2}{5} y)}^{2} - 64$

Paso 2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

${(\frac{2}{5} y)}^{2} - 8^{2}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \frac{2}{5} y$ y $b = 8$ .

$(\frac{2}{5} y + 8) (\frac{2}{5} y - 8)$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Combina $\frac{2}{5}$ y $y$ .

$(\frac{2 y}{5} + 8) (\frac{2}{5} y - 8)$

Paso 4.2

Factoriza $2$ de $\frac{2 y}{5} + 8$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $2$ de $\frac{2 y}{5}$ .

$(2 \frac{y}{5} + 8) (\frac{2}{5} y - 8)$

Paso 4.2.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$(2 \frac{y}{5} + 2 \cdot 4) (\frac{2}{5} y - 8)$

Paso 4.2.3

Factoriza $2$ de $2 \frac{y}{5} + 2 \cdot 4$ .

$2 (\frac{y}{5} + 4) (\frac{2}{5} y - 8)$

Paso 4.3

Combina $\frac{2}{5}$ y $y$ .

$2 (\frac{y}{5} + 4) (\frac{2 y}{5} - 8)$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $\frac{2 y}{5} - 8$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $2$ de $\frac{2 y}{5}$ .

$2 (\frac{y}{5} + 4) (2 \frac{y}{5} - 8)$

Paso 5.1.2

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$2 (\frac{y}{5} + 4) (2 \frac{y}{5} + 2 \cdot - 4)$

Paso 5.1.3

Factoriza $2$ de $2 \frac{y}{5} + 2 \cdot - 4$ .

$2 (\frac{y}{5} + 4) (2 (\frac{y}{5} - 4))$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (\frac{y}{5} + 4) \cdot 2 (\frac{y}{5} - 4)$

Paso 6

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 (\frac{y}{5} + 4) (\frac{y}{5} - 4)$