Precálculo Ejemplos

${(x + h)}^{3} - 8$

Paso 1

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

${(x + h)}^{3} - 2^{3}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x + h$ y $b = 2$ .

$(x + h - 2) ({(x + h)}^{2} + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Reescribe ${(x + h)}^{2}$ como $(x + h) (x + h)$ .

$(x + h - 2) ((x + h) (x + h) + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

Paso 3.2

Expande $(x + h) (x + h)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(x + h - 2) (x (x + h) + h (x + h) + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(x + h - 2) (x \cdot x + x h + h (x + h) + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(x + h - 2) (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

Paso 3.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$(x + h - 2) (x^{2} + x h + h x + h \cdot h + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

Paso 3.3.1.2

Multiplica $h$ por $h$ .

$(x + h - 2) (x^{2} + x h + h x + h^{2} + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

Paso 3.3.2

Suma $x h$ y $h x$ .

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Paso 3.3.2.1

Reordena $x$ y $h$ .

$(x + h - 2) (x^{2} + h x + h x + h^{2} + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

Paso 3.3.2.2

Suma $h x$ y $h x$ .

$(x + h - 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + (x + h) \cdot 2 + 2^{2})$

Paso 3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$(x + h - 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + x \cdot 2 + h \cdot 2 + 2^{2})$

Paso 3.5

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$(x + h - 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 \cdot x + h \cdot 2 + 2^{2})$

Paso 3.6

Mueve $2$ a la izquierda de $h$ .

$(x + h - 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 x + 2 h + 2^{2})$

Paso 3.7

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$(x + h - 2) (x^{2} + 2 h x + h^{2} + 2 x + 2 h + 4)$