Precálculo Ejemplos

$2 x^{4} + 5 x^{2} + 3$

Paso 1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 {(x^{2})}^{2} + 5 x^{2} + 3$

Paso 2

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$2 u^{2} + 5 u + 3$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ y cuya suma es $b = 5$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $5$ de $5 u$ .

$2 u^{2} + 5 (u) + 3$

Paso 3.1.2

Reescribe $5$ como $2$ más $3$

$2 u^{2} + (2 + 3) u + 3$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 u^{2} + 2 u + 3 u + 3$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 u^{2} + 2 u) + 3 u + 3$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 u (u + 1) + 3 (u + 1)$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $u + 1$ .

$(u + 1) (2 u + 3)$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$(x^{2} + 1) (2 x^{2} + 3)$