Precálculo Ejemplos

${(a^{2} + 4 a)}^{2} - (a^{2} + 4 a) - 20$

Paso 1

Sea $u = a^{2} + 4 a$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $a^{2} + 4 a$ .

$u^{2} - u - 20$

Paso 2

Factoriza $u^{2} - u - 20$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 20$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 5, 4$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 5) (u + 4)$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $a^{2} + 4 a$ .

$(a^{2} + 4 a - 5) (a^{2} + 4 a + 4)$

Paso 4

Factoriza $a^{2} + 4 a - 5$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 5$ y cuya suma es $4$ .

$- 1, 5$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(a - 1) (a + 5) (a^{2} + 4 a + 4)$

Paso 5

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 5.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(a - 1) (a + 5) (a^{2} + 4 a + 2^{2})$

Paso 5.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 a = 2 \cdot a \cdot 2$

Paso 5.3

Reescribe el polinomio.

$(a - 1) (a + 5) (a^{2} + 2 \cdot a \cdot 2 + 2^{2})$

Paso 5.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = a$ y $b = 2$ .

$(a - 1) (a + 5) {(a + 2)}^{2}$