Precálculo Ejemplos

$\cos (x) = \frac{24}{26}$

Paso 1

Usa la definición de coseno para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

$\cos (x) = \frac{adyacente}{hipotenusa}$

Paso 2

Obtén el lado opuesto del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen el lado adyacente y la hipotenusa, usa el teorema de Pitágoras para encontrar el lado restante.

$Opuesto = - \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {adyacente}^{2}}$

Paso 3

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

$Opuesto = - \sqrt{{(26)}^{2} - {(24)}^{2}}$

Paso 4

Simplifica dentro del radical.

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Paso 4.1

Haz que $\sqrt{{(26)}^{2} - {(24)}^{2}}$ sea negativo.

Opuesta $= - \sqrt{{(26)}^{2} - {(24)}^{2}}$

Paso 4.2

Eleva $26$ a la potencia de $2$ .

Opuesta $= - \sqrt{676 - {(24)}^{2}}$

Paso 4.3

Eleva $24$ a la potencia de $2$ .

Opuesta $= - \sqrt{676 - 1 \cdot 576}$

Paso 4.4

Multiplica $- 1$ por $576$ .

Opuesta $= - \sqrt{676 - 576}$

Paso 4.5

Resta $576$ de $676$ .

Opuesta $= - \sqrt{100}$

Paso 4.6

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

Opuesta $= - \sqrt{10^{2}}$

Paso 4.7

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

Opuesta $= - 1 \cdot 10$

Paso 4.8

Multiplica $- 1$ por $10$ .

Opuesta $= - 10$

Paso 5

Obtén el valor del seno.

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Paso 5.1

Usa la definición de seno para obtener el valor de $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Paso 5.2

Sustituye los valores conocidos.

$\sin (x) = \frac{- 10}{26}$

Paso 5.3

Simplifica el valor de $\sin (x)$ .

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común de $- 10$ y $26$ .

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Paso 5.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$\sin (x) = \frac{2 (- 5)}{26}$

Paso 5.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $26$ .

$\sin (x) = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 13}$

Paso 5.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\sin (x) = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 13}$

Paso 5.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\sin (x) = \frac{- 5}{13}$

Paso 5.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (x) = - \frac{5}{13}$

Paso 6

Cancela el factor común de $24$ y $26$ .

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Paso 6.1

Factoriza $2$ de $24$ .

$\cos (x) = \frac{2 (12)}{26}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $2$ de $26$ .

$\cos (x) = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 13}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\cos (x) = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 13}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\cos (x) = \frac{12}{13}$

Paso 7

Obtén el valor de la tangente.

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Paso 7.1

Usa la definición de tangente para obtener el valor de $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

Paso 7.2

Sustituye los valores conocidos.

$\tan (x) = \frac{- 10}{24}$

Paso 7.3

Simplifica el valor de $\tan (x)$ .

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Paso 7.3.1

Cancela el factor común de $- 10$ y $24$ .

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Paso 7.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$\tan (x) = \frac{2 (- 5)}{24}$

Paso 7.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $24$ .

$\tan (x) = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 12}$

Paso 7.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\tan (x) = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 12}$

Paso 7.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\tan (x) = \frac{- 5}{12}$

Paso 7.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\tan (x) = - \frac{5}{12}$

Paso 8

Obtén el valor de la cotangente.

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Paso 8.1

Usa la definición de cotangente para obtener el valor de $\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Paso 8.2

Sustituye los valores conocidos.

$\cot (x) = \frac{24}{- 10}$

Paso 8.3

Simplifica el valor de $\cot (x)$ .

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Paso 8.3.1

Cancela el factor común de $24$ y $- 10$ .

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Paso 8.3.1.1

Factoriza $2$ de $24$ .

$\cot (x) = \frac{2 (12)}{- 10}$

Paso 8.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$\cot (x) = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot - 5}$

Paso 8.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\cot (x) = \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot - 5}$

Paso 8.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\cot (x) = \frac{12}{- 5}$

Paso 8.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cot (x) = - \frac{12}{5}$

Paso 9

Obtén el valor de la secante.

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Paso 9.1

Usa la definición de secante para obtener el valor de $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Paso 9.2

Sustituye los valores conocidos.

$\sec (x) = \frac{26}{24}$

Paso 9.3

Cancela el factor común de $26$ y $24$ .

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Paso 9.3.1

Factoriza $2$ de $26$ .

$\sec (x) = \frac{2 (13)}{24}$

Paso 9.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.3.2.1

Factoriza $2$ de $24$ .

$\sec (x) = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 12}$

Paso 9.3.2.2

Cancela el factor común.

$\sec (x) = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 12}$

Paso 9.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\sec (x) = \frac{13}{12}$

Paso 10

Obtén el valor de la cosecante.

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Paso 10.1

Usa la definición de cosecante para obtener el valor de $\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Paso 10.2

Sustituye los valores conocidos.

$\csc (x) = \frac{26}{- 10}$

Paso 10.3

Simplifica el valor de $\csc (x)$ .

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Paso 10.3.1

Cancela el factor común de $26$ y $- 10$ .

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Paso 10.3.1.1

Factoriza $2$ de $26$ .

$\csc (x) = \frac{2 (13)}{- 10}$

Paso 10.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$\csc (x) = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot - 5}$

Paso 10.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\csc (x) = \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot - 5}$

Paso 10.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\csc (x) = \frac{13}{- 5}$

Paso 10.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\csc (x) = - \frac{13}{5}$

Paso 11

Esta es la solución de cada valor trigonométrico.

$\sin (x) = - \frac{5}{13}$

$\cos (x) = \frac{12}{13}$

$\tan (x) = - \frac{5}{12}$

$\cot (x) = - \frac{12}{5}$

$\sec (x) = \frac{13}{12}$

$\csc (x) = - \frac{13}{5}$