Precálculo Ejemplos

$\cos (3 x) = - 1$

Paso 1

Usa la definición de coseno para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

$\cos (3 x) = \frac{adyacente}{hipotenusa}$

Paso 2

Obtén el lado opuesto del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen el lado adyacente y la hipotenusa, usa el teorema de Pitágoras para encontrar el lado restante.

$Opuesto = - \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {adyacente}^{2}}$

Paso 3

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

$Opuesto = - \sqrt{{(1)}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

Paso 4

Simplifica dentro del radical.

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Paso 4.1

Haz que $\sqrt{{(1)}^{2} - {(- 1)}^{2}}$ sea negativo.

Opuesta $= - \sqrt{{(1)}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

Paso 4.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

Opuesta $= - \sqrt{1 - {(- 1)}^{2}}$

Paso 4.3

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.1

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

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Paso 4.3.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

Opuesta $= - \sqrt{1 + (- 1) {(- 1)}^{2}}$

Paso 4.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

Opuesta $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{1 + 2}}$

Paso 4.3.2

Suma $1$ y $2$ .

Opuesta $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{3}}$

Paso 4.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

Opuesta $= - \sqrt{1 - 1}$

Paso 4.5

Resta $1$ de $1$ .

Opuesta $= - \sqrt{0}$

Paso 4.6

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

Opuesta $= - \sqrt{0^{2}}$

Paso 4.7

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

Opuesta $= - 0$

Paso 4.8

Multiplica $- 1$ por $0$ .

Opuesta $= 0$

Paso 5

Obtén el valor del seno.

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Paso 5.1

Usa la definición de seno para obtener el valor de $\sin (3 x)$ .

$\sin (3 x) = \frac{opp}{hyp}$

Paso 5.2

Sustituye los valores conocidos.

$\sin (3 x) = \frac{0}{1}$

Paso 5.3

Divide $0$ por $1$ .

$\sin (3 x) = 0$

Paso 6

Obtén el valor de la tangente.

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Paso 6.1

Usa la definición de tangente para obtener el valor de $\tan (3 x)$ .

$\tan (3 x) = \frac{opp}{adj}$

Paso 6.2

Sustituye los valores conocidos.

$\tan (3 x) = \frac{0}{- 1}$

Paso 6.3

Divide $0$ por $- 1$ .

$\tan (3 x) = 0$

Paso 7

Obtén el valor de la cotangente.

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Paso 7.1

Usa la definición de cotangente para obtener el valor de $\cot (3 x)$ .

$\cot (3 x) = \frac{adj}{opp}$

Paso 7.2

Sustituye los valores conocidos.

$\cot (3 x) = \frac{- 1}{0}$

Paso 7.3

La división por $0$ hace que la cotangente sea indefinida en $3 x$ .

$\cot (3 x) = Undefined$

Indefinida

Paso 8

Obtén el valor de la secante.

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Paso 8.1

Usa la definición de secante para obtener el valor de $\sec (3 x)$ .

$\sec (3 x) = \frac{hyp}{adj}$

Paso 8.2

Sustituye los valores conocidos.

$\sec (3 x) = \frac{1}{- 1}$

Paso 8.3

Divide $1$ por $- 1$ .

$\sec (3 x) = - 1$

Paso 9

Obtén el valor de la cosecante.

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Paso 9.1

Usa la definición de cosecante para obtener el valor de $\csc (3 x)$ .

$\csc (3 x) = \frac{hyp}{opp}$

Paso 9.2

Sustituye los valores conocidos.

$\csc (3 x) = \frac{1}{0}$

Paso 9.3

La división por $0$ hace que la cosecante sea indefinida en $3 x$ .

$\csc (3 x) = Undefined$

Indefinida

Paso 10

Esta es la solución de cada valor trigonométrico.

Indefinida